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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreL}{6}{2 février 2012}{1h}


\begin{exercice}[(4 pts)]\par
$f$, $g$, $h$ et $k$ sont les fonctions définies par :
\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
 $f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+x-1$ & $g(x)=\dfrac{1}{4}x^2-2x-1$ \\ 
\\
 $h(x)=-\dfrac{1}{3}x^2-2x-1$ &  $k(x)=\dfrac{1}{4}x^2+x-1$
\end{tabular}
\end{center}
Pour chacune de ces fonctions, indiquer laquelle des paraboles ci-dessous la représente, en justifiant.
\vspace*{0.2cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.5]{paraboles.eps} \end{center}
\end{exercice}


\begin{exercice} [(8 pts)]\par
Sur l'écran de la calculatrice, tracer la courbe $\calh$ d'équation $y=\dfrac{2x-3}{x-1}$.

\begin{enumerate}
 \item Conjecturer la position relative de la courbe $\calh$ par rapport à l'axe des abscisses.
 \item Résoudre algébriquement l'inéquation $\dfrac{2x-3}{x-1} > 0$,\par
       et vérifier la conjecture établie à la question précédente.
 \item Sur le même écran, tracer la droite $\cald$ d'équation $y=-x+3$.\par
       Conjecturer la position relative de la courbe $\calh$ et de la droite $\cald$.
 \item Résoudre algébriquement l'inéquation $\dfrac{2x-3}{x-1}> -x+3$,\par
       et vérifier la conjecture établie à la question précédente.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage
\vspace*{1cm}




\begin{exercice} [(8 pts)]\par
Soient $f$ et $g$ deux fonctions polynômes du second degré définies sur $\R$ par :
\begin{center} $f(x)=x^2+3x-1$ et $g(x)=4-x^2$. \end{center}
et $C_{f}$ et $C_{g}$ leurs représentations graphiques.

\begin{enumerate}
\item Représenter les courbes $C_{f}$ et $C_{g}$ sur le repère ci-dessous.
\item Déterminer par le calcul les coordonnées de points d'intersection de $C_{f}$ et $C_{g}$.\par
      (vérifier que $2x^2+3x-5=(x-1)(2x+5)$)
\item Déterminer par le calcul la position relative des courbes $C_{f}$ et $C_{g}$.
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\begin{center}  \includegraphics{./repere/Reperes.1} \end{center}

\end{exercice}


\end{document}