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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreL}{8}{26 mars 2012}{1h}


\begin{exercice}[(9,5 points)]
Le coût de production d'un objet est de 95 euros.\par
Un objet peut présenter deux défauts : A ou B ou bien en même temps A et B.\par
Les réparations nécessaires à faire sont alors de 10 euros pour le seul défaut A, 15 euros\par
pour le défaut B, et bien sûr 25 euros pour les deux défauts A et B.\par
Sur un lot de 200 objets prélevés, on constate que : 16 objets ont au moins le défaut A,\par
12 objets ont au moins le défaut B et 180 objets n'ont aucun défaut.
 
\begin{enumerate}
\item Construire un tableau des effectifs illustrant la situation.

\item On prélève au hasard un objet de ce lot. (on donnera les résultats en valeur décimale)
      \begin{enumerate}
      \item Calculer la probabilité $p_1$ que cet objet ne présente aucun défaut.
      \item Calculer la probabilité $p_2$ que cet objet présente seulement le défaut A.
      \end{enumerate}

\item On suppose que tous les objets produits sont vendus.\par
      On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque objet choisi au hasard dans la production,\par
      associe son prix de revient (coût de production+coût de réparation éventuelle).
      \begin{enumerate}
      \item Déterminer la loi de probabilité de  la variable aléatoire $X$.
      \item Calculer l'espérance $E(X)$.
      \item L'usine peut-elle espérer faire des bénéfices en vendant chaque objet 96 euros ?\par
      \item On désire faire un bénéfice de 10 euros par objet.\par
      Expliquer comment on doit choisir le prix de vente d'un objet produit.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(10,5 points)]
Un professeur donne à ses élèves trois questions dans une interrogation écrite,\par
et propose deux réponses par question : l'une juste et l'autre fausse.\par
On désigne par $J$ une réponse juste et par $F$ une réponse fausse.\par
On suppose que les élèves répondent à chaque question en indiquant soit la réponse juste soit la fausse.\par
On associe à chaque élève le résultat de son interrogation sous la forme d'une liste constituée des réponses\par données aux trois questions.\par
Par exemple, si un élève a répondu juste à la première question, faux à la deuxième et à la troisième,\par
on lui associera la liste $(J,F,F)$.
\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide d'un arbre, l'ensemble des résultats possibles.

\item On considère un élève qui répond totalement au hasard, sans se préoccuper de sa réponse précédente (ni des questions).
      Le professeur fait l'hypothèse d'équiprobabilité des résultats trouvés précédemment.
      \begin{enumerate}
      \item Montrer que la probabilité de l'événement $A$:``Le résultat contient exactement une réponse juste'' est égale à $\dfrac{3}{8}$.
      \item Déterminer la probabilité de l'événement $B$:''Le résultat contient au moins une réponse juste''.
      \item Déterminer la probabilité de l'événement $C$:``Le résultat contient exactement deux réponses justes``.
      \end{enumerate}

\item On considère désormais que le professeur note les copies de la manière suivante : il donne 1 point pour une réponse juste,
      et ne donne ni enlève de point pour une réponse fausse.\par
      On appelle $X$ la variable aléatoire qui à chaque résultat associe la note obtenue par l'élève.
      \begin{enumerate}
      \item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
      \item Calculer l'espérance $E(X)$ de $X$.
      \end{enumerate}

\item Anna est devant un QCM de 30 questions, chacune ayant deux réponses possibles, dont une juste.\par
      Elle répond totalement au hasard. Le professeur utilise la notation vue précédemmment.\par
      Quelle note peut-elle espérer obtenir ?
      \end{enumerate}
\end{exercice}






\end{document}