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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreL}{9}{3 mai 2012}{1h}


\begin{exercice}[(12 points)]
Eva et Léo visitent une usine de chocolat en Suisse. A la sortie de la visite, ils peuvent manger des truffes.\par
Les trois quarts des truffes offertes sont au chocolat noir, à forte teneur en cacao, les autres sont au praliné. 
Il y en a suffisamment pour que la probabilité de prendre une truffe au chocolat noir reste toujours égale à 0,75.\par

 
\begin{enumerate}
\item Un visiteur choisit 5 truffes et les mange une à une.\par
      On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de truffes au chocolat noir choisies.
      \begin{enumerate}
      \item Reconnaître la loi suivie par $X$ et donner ses paramètres.\par Préciser l'ensemble des valeurs prises par $X$.
      \item Dresser le tableau de la loi de probabilité suivie par $X$ ; donner les probabilités exactes (avec les formules) puis à $10^{-4}$ près.
      \item Calculer $p(X\geq 3)$ ; en donner une interprétation.
      \item Calculer l'espérance $E(X)$ et interpréter.
      \end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\item \begin{enumerate}
      \item Léo préfère les truffes au praliné. Il prend (et mange!) 10 truffes et se plaint : ``Toutes les truffes sont au chocolat noir !'' 
      Quelle est la probabilité que cet événement se réalise ?
      \item Sa soeur Eva choisit 6 truffes, mais elle est malade le lendemain si elle mange au moins 4 truffes au praliné. Quelle est la probabilité que Eva tombe malade ?
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(5 points)]
Dans un article, un journaliste affirme que $42 \%$ des jeunes qui aiment la lecture préfèrent lire le soir.\par
On interroge au hasard 140 jeunes qui aiment lire et on assimile le sondage à un tirage successif avec remise : on observe que 49 jeunes déclarent lire le soir.\par

\begin{enumerate}
\item On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de jeunes préférant lire le soir ; donner les paramètres de la loi binomiale suivie par $X$.
\item A l'aide de la table des probabilités cumulées de $X$ ci-dessous, donner le plus petit entier $a$ tel que\par
      $p(X\leq a)>0,025$ et le plus petit entier $b$ tel que $p(X\leq b)\geq 0,975$. (justifier)
\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$k$ & $P(X\leq k)$ & $k$ & $p(X\leq k)$\\
\hline
45 & 0,01063016 & 68 & 0,95101974\\
\hline
46 & 0,01670959 & 69 & 0,96593834\\
\hline
47 & 0,02551429 & 70 & 0,9768958\\
\hline
48 & 0,03786744 & 71 & 0,98471875\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}


\item La taille de l'échantillon est $n=140$ ; déterminer l'intervalle $I$ de fluctuation à $95 \%$ de la fréquence correspondant à $X$.
\item Quelle est la fréquence $f$ observée ?
\item Peut-on mettre en doute, au seuil de $5 \%$, l'affirmation du journaliste ?
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(3 points)]
Dans un club de sport, Julien joue au basket. Il sait que sa probabilité de marquer un panier est égale à 0,6 quel que soit son lancer, et s'il a marqué ou non lors des précédents lancers.\par
On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de paniers marqués au cours de $n$ lancers successifs.

\begin{enumerate}
\item Donner les paramètres de la loi binomiale suivie par $X$.
\item Donner la probabilité $p_{n}$ que Julien marque au moins un panier en fonction de $n$.
\item A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimal pour que la probabilité qu'il marque au moins un panier soit supérieure à 0,999 ?
\end{enumerate}
\end{exercice}



\end{document}