\documentclass[11pt,twoside]{article}
\usepackage{carmenlfbis}
%\usepackage{a4lfb}

\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=1.5cm,vmargin={0cm,1cm},headheight=15pt}

\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}

\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0,3cm}
\devoir{1èreS}{10}{5 avril 2011}{2H}



\begin{exercice}\par
\vspace{0.2cm}
On donne les points $A(-2;0)$; $B(4;3)$ et $C(2;-3)$ dans le plan muni d'un repère orthonormal $\Oij$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les équations des hauteurs issues de $A$ et $B$.
 \item En déduire les coordonnées de l'orthocentre $H$ du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}\par
Dans un repère orthonormal $\Oij$, on considère les points $A(6;0)$ et $B(8;4)$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que l'équation $x^2-6x+y^2-8y=0$ est celle du cercle $\calc$ circonscrit au triangle $OAB$ ; déterminer son centre $I$ et son rayon.
\item Soit $\Delta$ la droite d'équation $x-y+6=0$ ; calculer les coordonnées des points d'intersection entre la droite $\Delta$ et le cercle $\calc$.
\item Déterminer une équation de la tangente au cercle $\calc$ au point $D(6;8)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}\par
\begin{minipage}{12cm}
On donne $AB=7$, $BC=8$ et $AC=10$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la valeur exacte de $\cos \widehat{ABC}$, puis une valeur approchée de $\widehat{ABC}$, arrondie au degré.
 \item Calculer la valeur exacte de $\sin \widehat{ABC}$ ; en déduire l'aire du triangle (arrondir au dixième).
 \item $I$ est le milieu de $[BC]$ ; calculer $AI$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm} \includegraphics[scale=0.8]{./triangle} \end{minipage}
\end{exercice}



\newpage
\vspace*{1cm}

\begin{exercice}\par
\begin{minipage}{8cm}
Sur le cercle trigonométrique ci-joint,\par placer les points $A_i$ tels que
\begin{enumerate}
\item $(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA_{1}})=\dfrac{-11\pi}{6}+2k\pi$, $k\in \Z$
\item $(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA_{2}})=\dfrac{49\pi}{4}+2k\pi$, $k\in \Z$
\item $(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA_{3}})=\dfrac{-25\pi}{3}+2k\pi$, $k\in \Z$
\item $(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA_{4}})=\dfrac{-91\pi}{6}+2k\pi$, $k\in \Z$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm} \includegraphics {./cercletrigo} \end{minipage}
\end{exercice}



\begin{exercice}
On donne $\sin(\dfrac{5\pi}{8})=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de $\cos(\dfrac{5\pi}{8})$.
\item Simplifier les expressions suivantes en utilisant les angles associés :
      \begin{enumerate}
       \item  $A = \cos(\dfrac{\pi}{8}) + \cos(\dfrac{3\pi}{8}) + \cos(\dfrac{5\pi}{8}) + \cos(\dfrac{7\pi}{8})$
	\vspace{0.2cm}
      \item $B = \sin(\dfrac{\pi}{8}) - \sin(\dfrac{3\pi}{8}) + \sin(\dfrac{5\pi}{8}) - \sin(\dfrac{7\pi}{8})$
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Dans $]-\pi;\pi]$, résoudre $ 2\cos x +1 = 0 $ puis $2\cos x + 1 < 0$
\vspace{0.2cm}
\item Dans $[0;2\pi[$, résoudre $ 2\sin x + \sqrt{2} = 0 $ puis $ 2\sin x + \sqrt{2} \geq 0$
\vspace{0.2cm}
\item Dans $[0;2\pi[$, résoudre $ \cos^2 x = \dfrac{3}{4} $.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}
Le but de cet exercice est de démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles.\par
\begin{minipage}{6cm} \includegraphics[scale=0.8]{./figure} \end{minipage}
\hspace{0.5cm}
\begin{minipage}{14cm}
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Donner la mesure de chacun des angles orientés suivants :\par
	$(\vect{AB};\vect{AC})$, $(\vect{AJ};\vect{AB})$ et $(\vect{AC};\vect{AI})$.
	\item En déduire la mesure de l'angle orienté $(\vect{AJ};\vect{AI})$.
       \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Quelle est la nature du triangle $AJI$ ?
	\item En déduire la mesure de l'angle orienté $(\vect{JI};\vect{JA})$.
       \end{enumerate} 
 \item Donner la mesure de chacun des angles orientés suivants :\par
	$(\vect{JA};\vect{JB})$, $(\vect{JB};\vect{BA})$ et $(\vect{BA};\vect{BC})$.
 \item En déduire la mesure de l'angle orienté $(\vect{JI};\vect{BC})$ et conclure.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{exercice}


\end{document}