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\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0,3cm}
\devoir{1èreS}{12}{24 mai 2011 - le dernier !}{2H} 





\begin{exercice}[(5,5 points)]
Etudier le sens de variation des suites $(u_n)$ suivantes :
\begin{enumerate}
\item $u_n=n^2-3n+1$ pour tout $n \in \N$.
\vspace{0.2cm}
\item $u_0=3$ et $u_{n+1}=2u_n^2+u_n+3$ pour tout $n \in \N$.
\vspace{0.2cm}
\item $u_0=2$ et $u_{n+1}=-\dfrac{u_n}{5}$ pour tout $n \in \N$.
\vspace{0.2cm}
\item $u_n=\dfrac{3^{n+1}}{5^n}$ pour tout $n \in \N$.
\vspace{0.2cm}
\item $u_n=\dfrac{2^n}{n}$ pour tout $n \in \N^*$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(7,5 points)]
 \begin{enumerate}
 \item $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q > 0$ telle que $u_1=12$ et $u_5=3072$ : calculer $q$ puis $u_7$.
\vspace{0.2cm}
 \item $(v_n)$ est une suite arithmétique de raison $r$ telle que $v_1=-6$ et $v_1+v_2+\cdots+v_8=92$ :\par calculer $v_8$ et $r$.
\vspace{0.2cm}
 \item Déterminer 3 nombres $a$, $b$ et $c$ en progression arithmétique\par dont la somme est 27 et la somme des carrés est 261.
\vspace{0.2cm}
 \item Calculer $2 + 5 + 8 + \cdots + 32 + 35$.
\vspace{0.2cm}
 \item La suite $(u_n)$ est géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0=3$.\par
Calculer $n$ sachant que $u_0 + u_1 + \cdots + u_n = 196605$.
 \end{enumerate}
\end{exercice}




\begin{exercice}[(7 points)]
Soit $\suite{u}$ la suite définie par :
\[\left\{\begin{array}{@{}l}
u_0=-1\\
u_{n+1}=\dfrac{u_n+6}{u_n+2} \quad \text{pour tout } n\in \N
\end{array}
\right. \]
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$. Vérifier que $(u_n)$ n'est ni arithmétique ni géométrique.
\item Soit $\suite{v}$ définie par : \[v_n=\dfrac{u_n-2}{u_n+3}\]
      \begin{enumerate}
       \item Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{4}$.
	\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
	\item Etudier la limite de la suite $(v_{n})$.
      \end{enumerate}
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $v_n$.
\item Déterminer la limite de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\end{document}