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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0,3cm}
\devoir{1èreS}{5}{2 dec 2010}{1H}
\vspace{-0.5cm}



\begin{exercice}[(7 points)]
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies respectivement sur $\R$ et sur $\R \backslash\{2\}$ par : \[f(x)=x^2-x+1 \hspace{2cm} g(x)=\dfrac{3x-2}{x-2}\] \par
ci-dessous, $C_f$ et $C_g$, leurs courbes représentatives.

\begin{enumerate}
 \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=3$.
 \item Résoudre algébriquement $f(x)=g(x)$ puis interpréter graphiquement.
 \item Résoudre graphiquement $f(x) \leq g(x)$ puis le démontrer par le calcul.
\end{enumerate}

\begin{center} \includegraphics{courbes.eps} \end{center}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(6 points)]
Soit $f(x)=\dfrac{x^2+3}{x+1}$ définie sur $\R \backslash\{-1\}$
	\begin{enumerate}
	\item Montrer que $\calc_{f}$, la courbe représentative de $f$, admet pour centre de symétrie $I(-1;-2)$.
 	\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que : $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+1}$.
	\item Etudier la position relative de $\calc_{f}$ et de la droite $\cald$ d'équation $y=ax+b$.
	\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage



\vspace*{1cm}
\begin{exercice} [(7 pts)]
On donne $f(x)=x^3-3x^2-4x+5$,\par
et $\calc_{f}$ sa courbe représentative ci-jointe.

\begin{enumerate}
 \item Tracer la droite $\cald$ d'équation $y=2x-3$ sur le graphique ci-joint.
 \item Soit $P(x)=f(x)-(2x-3)$ pour tout $x\in\R$ 
      \begin{enumerate}
      \item Vérifier que 1 est racine de $P$\par et factoriser $P(x)$.
      \item Déterminer les coordonnées des points d'intersection  de $\calc_{f}$ et $\cald$.
      \item Etudier la position relative de $\calc_{f}$ et $\cald$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}  \includegraphics {courbe_cube.eps} \end{center}
\end{exercice}


\end{document}