\documentclass[10pt,twoside]{article}
\usepackage{carmenlfbis}
%\usepackage{a4lfb}

\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=1.5cm,vmargin={0cm,1cm},headheight=15pt}

\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}

\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0,3cm}
\devoir{1èreS}{8}{8 février 2011}{2H}


\begin{exercice}[(2 points)]
 Soit la fonction $f$ définie sur $\R \backslash\{1\}$ par : $f(x)=\dfrac{x}{1-x}$.\par
En utilisant le taux de variation de $f$, montrer que $f$ est dérivable sur $\R \backslash\{1\}$, et déterminer sa fonction dérivée.
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Voici la courbe représentative $C_f$  d'une fonction $f$ définie sur $[-6;9]$ avec quatre de ses tangentes.\par
Le point $A$ de coordonnées $(-2,4;0)$, appartient à la courbe $C_f$ 

\begin{center} \includegraphics[scale=1]{./figure.1} \end{center}
\begin{enumerate}
\item D'après le graphique, donner les valeurs de $f'(-5)$, $f'(-2)$, $f'(2)$ et $f'(6,5)$ (justifier).
\item On sait que $f'(-3)=2$ ; tracer $T_{-3}$, tangente à la courbe $C_f$  au point d'abscisse $-3$.
\item Résoudre graphiquement sur $[-6;9]$ :  \hspace{1cm} a) $f(x)>0$ \hspace{2cm} b) $f'(x)>0$ 
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3,5 points)]
 $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ avec $AB=3$, $AC=4$ et $BC=5$ ;\par
$M$ est un point de $[BC]$ tel que $BM=x$ ($0 \leqslant x \leqslant5$).\par
Le but est de savoir comment placer $M$ pour que l'aire du quadrilatère $APMQ$ soit maximale.\par
\begin{minipage}{7cm}
 \begin{center}  \includegraphics[scale=0.7]{./triangle.eps} \end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{15cm}
\begin{enumerate}
\item Exprimer $PM$ et $MQ$ en fonction de $x$.
\item Justifier que l'aire de $APMQ$ s'écrit $f(x)=\dfrac{12}{25}x(5-x)$.
\item Etudier $f$ sur $[0;5]$ et répondre au problème posé.
\end{enumerate}

\end{minipage}



\end{exercice}



\newpage
\vspace*{0,5cm}
\begin{exercice}[(11,5 points)]
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies respectivement sur $\R$ et sur $\R \backslash\{1\}$ par :
\[f(x)=2x^3-3x^2-2x+3 \hspace{2cm} g(x)=\dfrac{2x^2-x-3}{x-1}\] \par
On note $\calc_f$ et $\calc_g$ leurs courbes représentatives dans un repère orthonomal $\Oij$.
\vspace{0,5cm}

\textbf{1ère Partie : Etude de la fonction $f$}\par
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les limites de la fonction $f$.
 \item Calculer $f'$ la fonction dérivée de $f$, puis dresser le tableau de variations de $f$.
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{2ème Partie : Etude de la fonction $g$}\par
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les limites de la fonction $g$ et interpréter graphiquement.
 \item \begin{enumerate}
        \item Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que \[g(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}\]
	\item En déduire que la droite $\cald$ d'équation $y=ax+b$ est asymptote à $\calc_g$ ;\par
	déterminer la position relative de $\cald$ et $\calc_g$.
       \end{enumerate}
 \item Calculer $g'$ la fonction dérivée de $g$, puis dresser le tableau de variations de $g$.
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{3ème Partie :}\par
\begin{enumerate}

 \item \begin{enumerate}
        \item Vérifier que $f(x)=g(x) \Longleftrightarrow x(x+1)(x-2)(2x-3)=0$
	\item En déduire les coordonnées de tous les points d'intersection de $\calc_f$ et $\calc_g$.
	\end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Déterminer l'équation de la droite $(T)$, tangente à $\calc_f$ au point d'abscisse $-\dfrac{1}{2}$.
	\item En quels points $\calc_g$ admet-elle une tangente parallèle à $(T)$ ?
       \end{enumerate}
 \item Construire les courbes $\calc_f$ et $\calc_g$ dans le repère ci-joint.
 \vspace{0,5cm}

\begin{center}  \includegraphics{./Repere/Reperes.1} \end{center}



\end{enumerate}




\end{exercice}






\end{document}