\documentclass[11pt,twoside]{article}
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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

%Pour compiler les figure en pdflatex

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     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.3cm}
\devoir{1èreS}{8}{15 février 2012}{2h}
\vspace*{-0.3cm}


\begin{exercice}[(3 pts)]\par
\begin{minipage}{8cm}
Déterminer la mesure principale des angles, puis les placer sur le cercle trigonométrique ci-joint.
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{-11\pi}{3}$
\item $\dfrac{33\pi}{4}$
\item $\dfrac{-17\pi}{6}$
\item $\dfrac{-75\pi}{8}$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm} \includegraphics{./cercletrigo.jpg} \end{minipage}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 pts)]
En utilisant les angles associés, exprimer les expressions suivantes en fonction de $\cos x$ et $\sin x$ : 
\begin{enumerate}
\item $A = \cos(x-\pi)-\sin(\pi -x)+\cos(\pi +x)-\sin(-x)$
\vspace{0.2cm}
\item $B = \sin x+\cos(x+\dfrac{\pi}{2})+\cos x-\sin(x+\dfrac{\pi}{2})$\par
\vspace{0.2cm}
Calculer les expressions suivantes en utilisant les angles associés :
\vspace{0.2cm}
\begin{multicols}{2}
\item $C = \sin \dfrac{3\pi}{8}+\sin \dfrac{5\pi}{8}+\sin \dfrac{11\pi}{8}+\sin \dfrac{13\pi}{8}$
\vspace{0.2cm}
\item $D = \cos \dfrac{\pi}{10}+\cos \dfrac{2\pi}{5}+\cos \dfrac{3\pi}{5}+\cos \dfrac{9\pi}{10}$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(6 pts)]
Résoudre les équations et les inéquations suivantes :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item Sur $[0;3\pi[$ : $\cos x=\dfrac{1}{2}$
\item Sur $]-\pi;\pi]$ : $\sin x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\item Sur $[0;4\pi[$ : $\cos x=\cos \dfrac{2\pi}{3}$
\item Sur $[0;2\pi[$ : $\cos^2 x =\dfrac{3}{4}$
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\item Sur $]-\pi;\pi]$ : $6-12\cos x >0$
\item Sur $]-\pi;2\pi]$ : $\sin x\leqslant \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\item Sur $]-\pi;\pi]$ : $2\sin^2 x-\sin x -1 = 0$
\item Sur $]-\pi;\pi]$ : $\sin 2x=\sin \dfrac{\pi}{4}$
\end{multicols}

\end{enumerate}
\end{exercice}



\newpage
\vspace*{0.5cm}

\begin{exercice}[(8 pts)]
\textbf{Remarque:} Les parties B et C peuvent être traitées indépendamment de la partie A.\par
\vspace{0.2cm}

\textbf{Partie A} (2,5 points)\par
On considère la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ et on note $C_f$ sa courbe représentative.\par
$C_f$ passe par le point A de coordonnées $(1;1)$.\par
$C_f$ admet la droite $(d)$ d'équation $y=-x+2$ pour tangente au point  $A$.

\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item En utilisant les données du texte et en justifiant la réponse, déterminer $f(1)$ et $f'(1)$.
\item $f$ est de la forme $f(x)=\dfrac{x^2+ax+b}{x}$ ; exprimer $f'(x)$ en fonction des coefficients $a$ et $b$.
\item En déduire la valeur des coefficients $a$ et $b$.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}
\textbf{Partie B} (4,5 points)\par
On suppose pour la suite que $a=-2$ et $b=2$ et on a alors $f(x)=\dfrac{x^2-2x+2}{x}$ définie sur \textbf{$]0;+\infty[$}.

\begin{enumerate}
\item Etudier les variations de $f$ puis dresser son tableau de variations.\par
      Donner la valeur exacte du minimum puis sa valeur arrondie aux centièmes.
\item Déterminer l'équation réduite de la tangente $(d_1)$ à la courbe au point d'abscisse 2.
\item Dans le repère donné en annexe, tracer $C_f$, $(d)$ et $(d_1)$.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}
\textbf{Partie C} (1 point)\par
Une entreprise fabrique des jouets en plastique.\par
La fonction $f$ représente le coût moyen \textbf{unitaire} de production en euros en fonction du \textbf{nombre $x$ de milliers} de jouets  produits par jour,
 c'est-à-dire le \textbf{coût de production d'un millier} de jouets quand l'entreprise en produit $x$ milliers chaque jour.\par
On suppose que toute la production est vendue, et que chaque jouet est vendu 2 euros.\par
\vspace{0.2cm}
Déterminer le nombre de jouets arrondi à l'unité, que l'entreprise doit produire chaque jour,\par
pour que le coût moyen de production soit minimum.\par
Quel est alors le bénéfice journalier arrondi à l'euro de l'entreprise?


\begin{center}
\textbf{ANNEXE de l'exercice 1}\par
\vspace*{0.5cm}
\includegraphics[scale=0.6]{./repere.jpg}
\end{center}

\end{exercice}



\end{document}