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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

%Pour compiler les figure en pdflatex

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     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.3cm}
\devoir{1èreS}{9}{14 mars 2012}{1h}
\vspace*{-0.3cm}


\begin{exercice}[(4 points)]
Pour une compétition internationale, le sélectionneur doit choisir entre deux tireurs à l'arc dont les performances sont définies par les lois de probabilités
 ci-dessous.\par
A chaque tir dans la cible, on associe un nombre de points. Plus la flèche est proche du centre de la cible, plus le nombre de points est élevé.\par
On note $X$ et $Y$ les variables aléatoires donnant le nombre de points obtenus à chaque tir respectivement par le tireur A et le tireur B.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Tireur A & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 10\\
\hline
probabilité & 0,16 & 0,15 & 0,20 & 0,25 & 0,18 & 0,06\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Tireur B & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 10\\
\hline
probabilité & 0,03 & 0,1 & 0,51 & 0,21 & 0,11 & 0,04\\
\hline
\end{tabular}\end{center}

Calculer l'espérance et l'écart type de chacune des deux variables aléatoires.\par
Compte tenu de ces informations, quel tireur va choisir le sélectionneur?

\end{exercice}


\begin{exercice}[(8 points)]
Le coût de production d'un objet est de 950 euros.\par
Cet objet peut présenter un défaut A, un défaut B, ou bien en même temps le défaut A et le défaut B.\par
La garantie permet de faire des réparations aux frais du fabricant avec les coûts suivants :\par 100 euros pour le défaut A et 150 euros pour le défaut B.\par
On admet que 90\% des objets produits n'ont aucun défaut, 5\% ont au moins le défaut A,\par et 4\% ont les deux défauts A et B.
 
\begin{enumerate}
\item  On note $X$ la variable aléatoire qui, à chaque objet choisi au hasard, associe son prix de revient, c'est-à-dire son coût de production augmenté du coût de réparation éventuel.\par
	Déterminer la loi de probabilité de $X$.
\item Calculer l'espérance mathématique $E(X)$ de cette variable aléatoire.\par Que représente $E(X)$ pour l'usine?
\item On admet que tous les objets produits sont vendus.
      \begin{enumerate}
      \item L'usine peut-elle espérer réaliser des bénéfices en vendant 960 euros chaque objet vendu?
      \item L'usine veut réaliser un bénéfice moyen de 100 euros par objet.\par
      Expliquer comment doit-on  alors choisir le prix de vente de l'objet produit.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(8 pts)]
Une urne contient une boule rouge et $n$ boules blanches.\par
On tire \textbf{successivement et avec remise} deux boules de l'urne.

\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $n$ la probabilité des événements suivants :\par
M : \og Les deux boules sont de la même couleur \fg \par
N : \og Les deux boules sont de couleur différente \fg

\item On considère le jeu suivant : le joueur perd $(n+1)^2$ euros si M est réalisé et gagne $2(n+1)^2$ euros sinon.
 On appelle $X$ la variable aléatoire égale au gain (positif ou négatif) du joueur.
      \begin{enumerate}
      \item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
      \item Démontrer que $E(X)=-n^2+4n-1$.\par
      \medskip
	Pour les questions suivantes toute trace de recherche et de raisonnement seront pris en compte.
      \item Pour quelles valeurs de n le jeu est favorable au joueur ?
      \item  Si on laisse choisir au joueur le nombre de boules blanches, que doit-il répondre ? 
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}





\end{document}