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\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

%Pour compiler les figure en pdflatex

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   \fi


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.3cm}
\devoir{1èreS}{9}{19 mars 2013}{2h}
\vspace*{-0.3cm}



\begin{exercice}[(5,5 points)]\par
Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on consid\`ere les points $A(3;-1)$, $B(2;-4)$ et $C(-2;1)$.
\begin{enumerate}
\item D\'eterminer une équation de la droite $(d_1)$, m\'ediatrice de $[AB]$,\par
      et v\'erifier que $D(-2,-1)$ appartient \`a $(d_1)$
\item D\'eterminer une \'equation de la droite $(d_2)$, hauteur issue de $A$ dans le triangle $ABC$,\par
      et v\'erifier que $E(-2,-5)$ appartient \`a $(d_2)$
\item On admet que $(d_1)$ et $(d_2)$ sont s\'ecantes ; calculer les coordonn\'ees de leur point d'intersection, not\'e $F$.
\item Calculer, au dixi\`eme de degr\'e pr\`es, une mesure de l'angle aigu form\'e par les droites $(d_1)$ et $(d_2)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(4 points)]
 On donne deux points $A$ et $B$ et on appelle $I$ le milieu de $[AB]$. 
\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout point $M$ du plan : $\vect{MA}.\vect{MB}=MI^2-IA^2$
\item On suppose $AB=4$.\par
      Déterminer, suivant la valeur de $k$, l'ensemble $\cale$ des points $M$ tels que :
      \begin{center} $\vect{MA}.\vect{MB}=k$ \hspace{2cm} (où $k$ est une constante donnée). \end{center}
\item Quel est l'ensemble obtenu pour $k=0$?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Les 2 questions sont ind\'ependantes.
\begin{enumerate}
\item $x$ d\'esigne un nombre r\'eel tel que $0<x<\dfrac{\pi}{2}$ ; on a $cos(x)=\dfrac{\sqrt{\sqrt{2}+2}}{2}$.\par
      Calculer $cos(2x)$ et en d\'eduire $x$.
\item R\'esoudre dans $\mathbb{R}$ : $cos(2x)-sin(x)=0$
\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage
\vspace*{0.5cm}

 
\begin{exercice}[(7,5 points)]\par
Dans le repère orthonormal ci-dessous, placer les points : $A(3;6)$ et $B(0;6)$.
\begin{enumerate}
 \item On note $\mathcal{E}$ l'ensemble des points tels que : $2MA^2+OM^2-MB^2=68$
 	\begin{enumerate}
 	\item Montrer que $M(x;y) \in \mathcal{E} \Longleftrightarrow x^2+y^2-6x-6y-7=0$.
        \item En d\'eduire que $\mathcal{E}$ est un cercle dont on pr\'ecisera le centre et le rayon. Tracer l'ensemble $\mathcal{E}$.
        \end{enumerate}
 \item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre $C(-2;\dfrac{1}{2})$ et de rayon $\dfrac{5}{2}$. Donner son \'equation r\'eduite.
 \item D\'eterminer les coordonn\'ees des points d'intersection de $\mathcal{E}$ et $\mathcal{C}$ ; on notera $I$ celui dont l'ordonn\'ee est la plus grande, et $J$ l'autre point.
 \item \begin{enumerate}
 	\item D\'eterminer une \'equation de la tangente \`a $\mathcal{E}$ en $J(0;-1)$ ; on note $T_{J}$ cette droite.\par
	      D\'eterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de la tangente \`a $\mathcal{C}$ en $J$ ;\par on note $T'_{J}$ cette droite.
	\item Montrer que ces deux droites sont perpendiculaires (\textit{On dit que les cercles sont orthogonaux}).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}
\begin{center}  \includegraphics{./Repere/Reperes.1} \end{center}
\end{exercice}

\end{document}