\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

 \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº12 - Fonctions - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{29 mai 2018 - 1h} \end{center}


\exo{}{(5,5 pts)} Soient les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies par :
\[f(x) = 6x \qquad g(x) = 3x^2 - 9x - 7\qquad \text{et} \quad  h(x) = 5x - 7.\]
À l'aide d'un tableur, Pauline a construit un tableau de valeurs de ces fonctions.\\
Elle a étiré vers la droite les formules qu'elle avait saisies dans les cellules B2, B3 et B4.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
	&A						&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H\\ \hline
1	&$x$					&$-3$	&$-2$	&$-1$	&0		&1		&2		&3\\ \hline
2	&$f(x) = 6x$			&$-18$	&$-12$	&$-6$	&0		&6		&12		& 18\\ \hline
3	&$g(x) = 3x^2 - 9x - 7$	&47 	&23 	&5 		&$-7$ 	&$- 13$	& $-13$	& $-7$\\ \hline
4	&$h(x) = 5x - 7$			&$-22$ 	&$-17$ 	&$-12$ 	&$-7$ 	&$-2$ 	&3 		&8\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Utiliser le tableur pour déterminer la valeur de $h(-2)$.
\item Écrire les calculs montrant que : $g(- 3) = 47$.
\item Faire une phrase avec le mot \og antécédent\fg{} ou le mot \og image \fg{} pour traduire l'égalité $g(- 3) = 47$.
\item Quelle formule Pauline a-t-elle saisie dans la cellule B4 ?
\item \begin{enumerate}
      \item Déduire du tableau ci-dessus une solution de l'équation ci-dessous : \[3x^2 - 9x - 7 = 5x - 7.\]
      \item Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur ? Justifier la réponse.\\
      \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même inaboutie sera prise en compte et valorisée.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5,5 points)}\par
\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les expressions des fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$ dont les représentations graphiques sont les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$.
 \vspace{1cm}
 \item Dans le repère ci-contre, tracer les représentations graphiques des fonctions suivantes :
\begin{center} $g_1(x)=-x+4$ \end{center}
\begin{center} $g_2(x)=\dfrac{3}{4}x-3$ \end{center}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm} \begin{center} \includegraphics{./reperefonctions.3} \end{center} \end{minipage}
\finexo


\newpage
\exo{}{(9 pts)} Dans un jeu vidéo, on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur.
La force d'un personnage se mesure en points. Tous les personnages commencent au niveau 0, et le jeu s'arrête au niveau 25. 
Cependant, ils n'évoluent pas de la même façon.
\begin{itemize}
 \item $\bullet$ Le guerrier commence avec 50 points, et ne gagne pas d'autre point au cours du jeu.
 \item $\bullet$ Le mage n'a aucun point au début, mais il gagne 3 points par niveau.
 \item $\bullet$ Le chasseur commence avec 40 points, et il gagne 1 point par niveau.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Quel est le moins fort ?
\item  Compléter le tableau :\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 Niveau & ~~0~~ & ~~1~~ & ~~5~~ & ~~10~~ & ~~15~~ &  ~~25 \\  \hline 
 Points du guerrier & & & & & &\\  \hline
 Points du mage & & & & & &\\  \hline
 Points du chasseur & & & & & &\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Soit $x$ le niveau de jeu d'un personnage.\\
      Exprimer, en fonction de $x$, les points du guerrier (fonction $f$), les points du mage (fonction $g$)\\
      et les points du chasseur (fonction $h$). Quelle est la nature de chacune des fonctions ?
\item A quel niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier ? (justifier par un calcul)      
\item Représenter dans le repère ci-dessous, les fonctions $f$, $g$ et $h$.
\item Par lecture graphique, déterminer le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort.\\
      Justifier par le calcul.
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}
\begin{center} \includegraphics{./reperefonctions.1} \end{center}
\finexo


\end{document}