\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

 \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº4 - Thalès + Pythagore - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{13 novembre 2018 - 1h} \end{center}



\exo{}{(4,5 points)} Pendant les vacances, Robin est allé visiter le phare Amédée.\par
\smallskip

\parbox{0.5\linewidth}{Lors d'une sieste sur la plage il a remarqué que le sommet d'un
parasol était en parfait alignement avec le sommet du phare.
Robin a donc pris quelques mesures et a décidé de faire un
schéma de la situation dans le sable pour trouver une
estimation de la hauteur du phare.

\bigskip

Les points $B$, $J$ et $R$ sont alignés.\par
$(SB)$ et $(BR)$ sont perpendiculaires.\par
$(PJ)$ et $(BR)$ sont perpendiculaires.} \hfill \parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(5,8)
%\psgrid
\psline(0.5,1)(0.6,7)(0.8,7)(0.9,1)
\psline(0.5,1)(4.5,1)
\psline[linestyle=dashed](4.5,1)(0.8,7)
\rput{90}(0.2,4){Phare}\rput(4.5,2){Parasol}\rput(4.7,1.5){Moi}
\psline{->}(4.7,1.5)(4.5,1)\psline{->}(4.5,1.8)(3.6,1.6)
\uput[u](0.7,7){S} \uput[dl](0.5,1){B} \uput[dl](3.6,1){J}
\uput[dr](4.5,1){R} \uput[ur](3.6,2.4){P}
\psline{<->}(0.5,0.4)(4.5,0.4)\uput[d](2.5,0.5){34,7 m}
\psline{<->}(3.2,1)(3.2,2.6)\uput[l](3.2,1.8){2,1 m}
\psline{<->}(3.5,0.8)(4.5,0.8)\uput[d](4,0.85){1,3 m} 
\pspolygon(3.5,2.6)(3.6,1.4)(3.4,1.4)
\psline(3.5,1.4)(3.5,1)
\psline(0.92,1.3)(1.2,1.3)(1.2,1)\psline(3.5,1.3)(3.8,1.3)(3.8,1)
\end{pspicture}}

\medskip

\textbf{Quelle hauteur, arrondie au mètre, va-t-il trouver à l'aide de son plan ? Justifier la réponse.}
\finexo 


\exo{}{(5,5 pts)}\\
\begin{minipage}{8cm}
Pour ce piano :\\
$GE=~48~cm$, $GF=~60~cm$,\\
$ED=~1,2~m$ et $CF=~1,5~m$.\par
\vspace{0.2cm}
Le sol représenté par la droite $(CD)$.\par
Le clavier est-il parallèle au sol ?
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.4]{./graphique_piano.eps} \end{center}
\end{minipage}
\finexo

                                                                                  
                                           
\exo{}{(9 points)}\\
\medskip

\parbox{0.47\textwidth}{Sur la figure, le point $J$ appartient au segment $[IM]$
et le point $K$ appartient au segment $[IL]$.\\
Sur la figure, les longueur sont données en mètres.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la figure à l'échelle ;\\ on prendra 1 cm pour 1 m.
\item Montrer que $IKJ$ est un triangle rectangle.
\item Montrer que $LM$ est égal à $3,75~m$.
\item Calculer la longueur $KM$ au centimètre près.
\end{enumerate}}
\hfill
\parbox{0.47\textwidth}{
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(12,9)
%\psgrid
\pspolygon(1,1)(11.4,3.7)(6.3,8.3)
\psline(4.42,5.62)(7.8,2.72)
\psline[linestyle=dashed](4.42,5.62)(11.4,3.7)
\psset{arrowsize=3pt 5}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.8,1.2)(4.2,5.8)\rput(2.3,3.8){\small 3,2}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(4.2,5.8)(6.2,8.4)\rput(5,7.4){\small 1,8}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(4.5,5.82)(7.9,3)\rput(6.4,4.75){\small 2,4}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.2,0.8)(7.8,2.6)\rput(4.6,1.3){\small 4}
\uput[dl](1,1){I} \uput[ul](4.42,5.62){K}\uput[u](6.3,8.3){L}
\uput[r](11.4,3.7){M}\uput[dr](7.8,2.72){J}
\rput{-130}(6.3,8.3){\psframe(0.3,0.3)}
\end{pspicture}}
\finexo


\exo{}{(Bonus)} Le segment $[AB]$ ci-dessous mesure 11 cm.\par
On veut le partager en 3 segments de même longueur. Expliquer la construction.
\begin{center}  \includegraphics{./partage.eps} \end{center}
\finexo


\end{document}