\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
\usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

 \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº7 - Notions de fonction - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{22 janvier 2019 - 1h} \end{center}


\exo{}{(2,5 pts)} $f$ désigne une fonction.
\begin{enumerate}
 \item On a $f(-2)=5$
      \begin{enumerate}
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot ``image''.
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot ``antécédent''.
      \end{enumerate}
 \item Traduire chaque phrase par une égalité.
      \begin{enumerate}
      \item -1 a pour image 2 par la fonction $f$.
      \item 6 a pour antécédent 2 par la fonction $f$.
      \end{enumerate}      
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(4,5 pts)} Lors d'une course en moto-cross, après avoir franchi une rampe, Simon a effectué un saut record en moto.

\parbox{0.5\linewidth}{Le saut commence dès que Simon quitte la rampe.\\
On note $t$ la durée (en secondes) de ce saut.\\
La hauteur (en mètres) est déterminée en fonction de la durée $t$ par la fonction $h$ suivante : 

$h\: : t \longmapsto  (-5t - 1,35)(t - 3,7)$.}\hfill
\parbox{0.51\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1.2)(4,4)
\psline(-0.5,0)(4,0)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.75pt,linecolor=blue]{0}{3}{x dup mul 0.125  mul}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{3}{4}{x 1.2 mul 1.575  sub x dup mul 0.1 mul sub}
\rput(3,-1){distance horizontale $d$}
\rput(5,1){hauteur $h$}
\rput(4,3){durée $t = 0$ s}
\rput(1.8,1.2){\blue rampe}
\psset{arrowsize=3pt 2}
\psline{->}(3,3)(3,1.125)\psline[linestyle=dotted](3,1.12)(3,0)
\psline[linestyle=dotted](4,1.65)(4,0)
\psline{<->}(4.2,0)(4.2,1.65)\psline{<->}(3,-0.5)(4,-0.5)
\end{pspicture}}

Voici la courbe représentative de cette fonction $h$.

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.3cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-.5,-2)(4.5,22.5)
\multido{\n=0.0+0.5}{9}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,22.5)}
\multido{\n=0+5}{5}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(4.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Dy=5](0,0)(-.4,-2)(4.4,22.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{3.7}{x 3.7 sub 5 x mul 1.35 add mul neg}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?\\
Justifier en utilisant soit le graphique soit des calculs.

\begin{enumerate}
\item En développant et en réduisant l'expression de $h$ on obtient $h(t) = - 5t^2 - 19,85t -  4,995$.
\item Lorsqu'il quitte la rampe, Simon est à 3,8~m de hauteur.
\item Le saut de Simon dure moins de 4 secondes.
\item Le nombre 3,5 est un antécédent du nombre 3,77 par la fonction $h$.
\item Simon a obtenu la hauteur maximale avant 1,5~seconde.
\end{enumerate}
\finexo


\newpage 
\exo{}{(4 pts)} On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par:
\[f(x) = 2x + 1\quad  \text{et}\quad  g(x) = x^2 + 4x - 5.\]

Léa souhaite étudier les fonctions $f$ et $g$ à l'aide d'un tableur. Elle a donc rempli les
formules qu'elle a ensuite étirées pour obtenir le calcul de toutes les valeurs.

Voici une capture d'écran de son travail :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{B3}&\multicolumn{7}{|l|}{=B1*B1+4*B1$-$5}\\ \hline
	&A 		&B 		&C 		&D 		&E 		&F 	&G &H\\ \hline
1 	&$x$ 	&$-3$ 	&$-2$ 	&$-1$ 	&0 		&1 	&2 &3\\ \hline
2 	&$f(x)$ &$-5$ 	&$-3$ 	&$-1$ 	&1 		&3 	&5 &7\\ \hline
3 	&$g(x)$ &$-8$	& 		&$-8$ 	&$-5$	&0 	&7 &16\\ \hline
4	&		&		&		&		&		&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 3 par la fonction $f$ ?
\item Calculer le nombre qui doit apparaître dans la cellule C3.
\item Quelle formule Léa a-t-elle saisie dans la cellule B2 ?
\item À l'aide de la copie d'écran et sans justifier, donner une solution de
l'inéquation $2x + 1 < x^2 + 4x - 5$.
\item Déterminer un antécédent de $1$ par la fonction $f$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(4 pts)} Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=2x^2-4x+1$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer $g(0)$, $g(-2)$ puis $g(\dfrac{1}{2})$.
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de 1 par $g$.
 \item (Bonus) Déterminer le(s) antécédent(s) de -1 par $g$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)} Voici un programme de calcul : 
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|l X|}\hline
$\bullet~~$& Choisir un nombre entier positif\\
$\bullet~~$& Ajouter 1\\
$\bullet~~$& Calculer le carré du résultat obtenu\\
$\bullet~~$& Enlever le carré du nombre de départ.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On applique ce programme de calcul au nombre 3 : montrer qu'on obtient 7.
\item Voici deux affirmations :

Affirmation \no 1 : \og Le chiffre des unités du résultat obtenu est 7 \fg.

Affirmation \no 2 : \og Chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit \fg.
	\begin{enumerate}
	\item Vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour les nombres 8 et 13.
	\item Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le nombre choisi au départ.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo

\end{document}