\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

%\input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº11 - Fonctions Affines - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{4 mai 2021 - 1h} \end{center}



\exo{}{(10 pts)}
\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}
 \item Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=-2x$\\
        \begin{enumerate}
        \item Quelle est la nature de la fonction $f$ ?\\
        \item Calculer les images de $3$, $-1$ et $\dfrac{5}{4}$ par $f$.\\
        \item Calculer l'antécédent de $6$ et de $\dfrac{8}{3}$ par $f$.\\
        \item Représenter graphiquement la fonction $f$ dans le repère de l'exercice 3.\\
        \end{enumerate}
        
\item Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{1}{3}x-1$\\
        \begin{enumerate}
        \item Quelle est la nature de la fonction $g$ ?\\
        \item Calculer les images de $2$ et $-6$ par $g$.\\
        \item Calculer l'antécédent de $10$ par $g$.\\
        \item Représenter graphiquement la fonction $g$ dans le repère de l'exercice 3.\\
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
        
\end{multicols}
\finexo


\exo{}{(3 pts)}\\
$f$ et $g$ deux fonctions linéaires telles que : ~~~ $f(3)=-5$ ~~~  et ~~~ $g(\dfrac{3}{4})=12$\\
Déterminer les expressions de $f$ et $g$.
\finexo


\exo{}{(3 pts)}\\
Les droites $(d_1)$, $(d_2)$ et $(d_3)$ représentent respectivement les fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
A l'aide du graphique, déterminer les expressions de $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\

\begin{center}  \includegraphics{./Reperes.2} \end{center}
\finexo

\newpage
\exo{}{(4 pts)} Il existe différentes unités de mesure de la température. En France, on utilise le degré Celsius (\degres C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (\degres F). Voici deux représentations de cette correspondance :\\

\parbox{0.3\linewidth}{\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(3,9.5)
%\psgrid
\psframe[framearc=0.3](0.6,0.5)(2.6,9)
\multido{\n=1.3000+0.0823}{86}{\psline(1.3,\n)(1.5,\n)}
\multido{\n=1.3823+0.4118}{18}{\psline(1.2,\n)(1.5,\n)}
\multido{\n=1.3630+0.0908}{77}{\psline[linecolor=red](1.7,\n)(1.9,\n)}
\multido{\n=1.454+0.454}{16}{\psline[linecolor=red](1.7,\n)(2,\n)}
\multido{\n=1.3823+0.4118,\na=-35+5}{18}{\rput(0.8,\n){\footnotesize \np{\na}}}
\multido{\nb=1.491+0.454,\nc=-30+10}{16}{\rput(2.25,\nb){\footnotesize \np{\nc}}}
\pscircle*(1.6,0.9){3.5mm}
\psline(1.5,1.3)(1.5,8.5)(1.7,8.5)(1.7,1.3)
\rput(1,8.7){\degres C}\rput(2,8.7){\red \degres F}
\rput(1.6,0.2){Représentation 1}
\end{pspicture}} \hfill
\parbox{0.67\linewidth}{
\psset{unit=0.09cm}
\begin{pspicture}(-35,-45)(52.5,55)
\multido{\n=-35.0+2.5}{36}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,-35)(\n,55)}
\multido{\n=-35.0+2.5}{37}{\psline[linewidth=0.2pt](-35,\n)(55,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-35,-35)(52.5,52.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-35,-35)(52.5,52.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-35}{11.5}{1.8 x mul 32 add}
\uput[u](40,0){\footnotesize Température en \degres C}
\uput[r](0,53){\footnotesize  Température en \degres F}
\rput(8.5,-42){Représentation 2}
\end{pspicture}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En vous appuyant sur les représentations précédentes, déterminer s'il y a proportionnalité entre la température en degré Celsius et la température en degré Fahrenheit. Justifier votre réponse.\\

\item  Soit $f$ la fonction qui à une température $x$ en degré Celsius associe la température $f(x)$ en degré Fahrenheit correspondante. On propose trois expressions de $f(x)$ :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Proposition 1 &Proposition 2& Proposition 3\\ \hline
$f(x) = x+32$& $f(x) = 1,8x + 32$& $f(x) = 2x + 30$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\og Seule la proposition 2 convient. \fg. Justifier cette affirmation.\\

\item  On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 1,8x + 32$.\\
    Calculer $f(10)$ et $f(-40)$ et interpréter concrètement les résultats.\\
        
\item  Existe-t-il une valeur pour laquelle la température exprimée en degré Celsius est égale à la température exprimée en degré Fahrenheit ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\finexo

\end{document}
