\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{ifthen}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{geometry}
    \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}
    \setlength{\parindent}{0pt}
\usepackage{scratch}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

\usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

\usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
    \setenumerate{align=left,leftmargin=*}
    \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
    \setitemize{nolistsep}

\usepackage{amsmath,mathrsfs}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[official,right]{eurosym}
\usepackage[frenchb]{babel}
%  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
%  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}

\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }


%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 
\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}

\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº9 - Calculs, Nombres, Equations, Géométrie - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{5 mars 2022 - 1h} \end{center}



\exo{}{(14,5 pts)} Dans cet exercice toutes les questions sont indépendantes.\\
Chaque réponse doit être justifiée.

\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x^2 - 1$ ; calculer l'image de $\dfrac{2}{3}$ par $f$.
\medskip	
\item Soit l'expression $E = (2x - 5)(x + 1)$ ; développer et réduire l'expression.
\medskip	
\item $n$ est un nombre entier positif. Lorsque $n$ est égal à $5$, le nombre $2^n+1$ est-il un nombre premier ?
\medskip	
\item Un rectangle $ABCD$ a pour longueur 160 cm et pour largeur 95~cm.\\
Déterminer la longueur des diagonales de ce rectangle (arrondir au centième).
\medskip
\item Déterminer la décomposition en facteurs premiers du nombre 126.
\medskip
\item On considère la fonction $g$ définie par $g(x) =x^2 - 2$. Déterminer les antécédents de  14 par $g$.
\medskip
\item Dans la cellule A2 du tableur ci-dessous, on a saisi la formule
\[= - 5*\text{A}1 * \text{A}1 + 2 * \text{A}1  - 14\]
puis on l'a étirée vers la droite. Quel nombre obtient-on dans la cellule B2 ?
\begin{center}
$\begin{array}{c|c|c}\hline
&\text{A}&\text{B}\\ \hline
1&	-4&- 3\\ \hline
2&- 102&\\ \hline
\end{array}$\end{center}

\item Résoudre l'équation $(3x-1)(1-2x)=0$.
\medskip
\item Déterminer l'écriture scientifique du nombre $A=\dfrac{3,5 \times (10^{-3})^2}{14 \times 10^{-5}}$ en détaillant les calculs.
\medskip
\item Sur la figure ci-dessous, les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ?
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.4]{thales.eps} \end{center}
\end{enumerate}
\finexo

\newpage
\exo{}{(5,5 pts)} Les parties A et B sont indépendantes.

\textbf{Partie A :}\\

\begin{minipage}{10 cm}
On a construit un carré $ABCD$. 
		
\bigskip
On a construit le point $O$ sur la droite $(DB)$,\\
à l'extérieur du segment $[DB]$ et tel que : $OB = AB$.
		
\bigskip
Le point $H$ est le symétrique de $D$ par rapport à $O$.		

\bigskip
On a obtenu la figure ci-contre en utilisant plusieurs fois la même rotation de centre $O$ et d'angle 45°.
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}  \includegraphics{carres.eps} \end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Donner deux carrés différents, images l’un de l’autre par la symétrie axiale d’axe $(DB)$.
\medskip
\item Le carré (3) est-il l’image du carré (8) par la symétrie centrale de centre $O$ ?
\medskip		
\item On considère la rotation de centre $O$ qui transforme le carré (1) en le carré (2).\\		
Quelle est l’image du carré (8) cette rotation ?
\medskip		
\item On considère la rotation de centre $O$ qui transforme le carré (2) en le carré (5).\\		
Préciser l’image du segment $[EF]$ par cette rotation.
\medskip
\item Combien mesure l'angle $\widehat{EOH}$ ?
\end{enumerate}


\textbf{Partie B :}\\

\begin{minipage}{8 cm}
Le quadrilatère $ABCD$ est un carré de côté de longueur 1 cm. Il est noté carré (1).

\bigskip
Les points $A$, $B$, $E$ et $H$ sont alignés, ainsi que les points $A$, $D$, $G$ et $J$.

\bigskip
On construit ainsi une suite de carrés (carré (1), carré (2), carré (3), \ldots) comme illustré ci-contre pour les trois premiers carrés.
\bigskip

\emph{La figure n'est pas en vraie grandeur}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10 cm}
\begin{center}
\psset{unit=1.25cm}
\begin{pspicture}(6,4)
\psframe[linewidth=1.25pt](4,4)
\def\dbv{\psline(0,0.1)(0,-0.1)\psline(0.1,0.1)(0.1,-0.1) }
\def\dbh{\psline(-0.1,0)(0.1,0)\psline(-0.1,-0.1)(0.1,-0.1) }
\multido{\n=0.5+1.0}{4}{\rput(\n,4){\dbv}}
\multido{\n=0.5+1.0}{4}{\rput(0,\n){\dbh}}
\psline[linestyle=dashed](0,4)(4,0)
\psline[linestyle=dashed](0,3)(1,3)(1,4)
\psline[linestyle=dashed](0,2)(2,2)(2,4)
\uput[ul](0,4){A} \uput[u](1,4){B} \uput[dl](1,3){C} \uput[l](0,3){D} 
\uput[u](2,4){E} \uput[d](2,2){F} \uput[l](0,2){G} \uput[u](4,4){H} 
\uput[dr](4,0){I} \uput[l](0,0){J} 
\rput(5.5,2.5){Carré (1) : $ABCD$}
\rput(5.5,2){Carré (2) : $AEFG$}
\rput(5.5,1.5){Carré (3) : $AHIJ$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1,4)(2,4)(3,4)(0,1)(0,2)(0,3)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
\bigskip

\begin{enumerate}
\item Décrire la transformation qui permet de passer d'un carré au carré suivant.
\medskip
\item  La longueur de la diagonale du carré (3) est trois fois plus grande que la longueur de la diagonale du carré (1) : est-ce vrai ?
\medskip        
\item L'aire du carré (3) est plus grande que celle du carré (2) : de combien de fois plus ?
\end{enumerate}
\finexo




\end{document}
