\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº13 - Probabilités - Statistiques - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{9 mai 2024 - 55 min} \end{center}


\exo{}{(6 pts)} Une entreprise produit et vend des jus de fruit contenus dans des briques en carton fabriquées pour contenir 350 mL de jus de pomme. Lors d'un contrôle, 24 briques sont prélevées au hasard et analysées.\\
Le tableau ci-dessous donne le volume de jus de pomme (en mL) contenu dans ces briques :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.7cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Volume en mL&344 &347 &348 &349 &350 &351& 352 &353 &354 &356 &357\\ \hline
Effectif &1&2 &4 &4 &2 &3 &1&2 &3 &1 &1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Calculer l'étendue de cette série.
\medskip
\item Déterminer la moyenne des volumes de cette série. Interpréter ce résultat.
\medskip
\item Déterminer la médiane des volumes de cette série. Interpréter ce résultat.
\medskip
\medskip
\item Lorsque le volume de jus de pomme contenu dans une brique est compris entre $345$~mL et $355$~mL, cette brique peut être vendue.\\
Quel est le pourcentage de briques que l'entreprise peut vendre parmi les briques contrôlées ?
\end{enumerate}
\finexo



\exo{}{(5,5 pts)} Dans cet exercice, on étudie la probabilité de gain des deux jeux ci-dessous.\\

\medskip

\textbf{Partie A :}\\

\begin{minipage}{9cm}
 Jeu 1 : Un sac contient cinq boules indiscernables au toucher, dont une portant la lettre N, deux portant la lettre G et deux portant la lettre P.\\

 Jeu 2 : Une roue à six  secteurs angulaires identiques numérotées de un à six.
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center}\includegraphics[scale=0.4]{Jeu1} \includegraphics[scale=0.4]{Jeu2}\end{center}
\end{minipage}


\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère le jeu 1 : on pioche une boule au hasard dans ce sac et on note la lettre inscrite sur la boule choisie. On considère qu'on a gagné si on pioche la lettre G.\\
Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
\medskip
\item On considère le jeu 2 : on fait tourner la roue et on note le nombre inscrit sur le secteur pointé par la flèche. On considère qu'on a gagné si on s'arrête sur un nombre premier.\\
Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
\medskip
\item \begin{enumerate}
		\item Quel est le jeu qui présente la plus faible probabilité de gagner ?
		\smallskip
		\item Proposer une liste de boules à rajouter pour que la probabilité de gagner avec le jeu 1 soit de $\dfrac14$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :} \textbf{Dans cette partie, toute trace de recherche sera valorisée.}

\medskip

On choisit finalement de combiner ces deux jeux : dans un premier temps, le joueur doit tirer une boule dans le sac du jeu 1, et on doit ensuite faire tourner la roue du jeu 2.\\

Le joueur gagne un lot s'il a tiré une boule portant la lettre G et si la roue s'arrête sur un secteur angulaire dont le numéro est un nombre premier.

Quelle est la probabilité de gagner à cette combinaison des deux jeux ?
\finexo





\newpage
\exo{}{(8,5 pts)} Une urne contient 20 boules rouges, 10 boules vertes, 5 boules bleues et 1 boule noire.\\
Un jeu consiste à tirer une boule au hasard dans l'urne.\\
Lorsqu'un joueur tire une boule noire, il gagne 10 points.\\
Lorsqu'il tire une boule bleue, il gagne 5 points.\\
Lorsqu'il tire une boule verte, il gagne 2 points.\\
Lorsqu'il tire une boule rouge, il gagne 1 point.\\

\begin{enumerate}
\item Un joueur tire au hasard une boule dans l'urne.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'il gagne $10$ points ?
		\smallskip
		\item Quelle est la probabilité qu'il gagne plus de $3$ points ?
		\smallskip
		\item A-t-il plus de chance de gagner $2$ points ou de gagner $5$ points ?
	\end{enumerate}	
\medskip
\item~

\begin{minipage}{0.48\linewidth}	
Le tableau ci-contre récapitule les scores obtenus par 15 joueurs:
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la moyenne des scores obtenus par ces joueurs ?
		\smallskip
		\item Quelle est l'étendue des scores obtenus par ces joueurs ?
		\smallskip
		\item Quelle est la médiane des scores ?
		\smallskip
		\item Déterminer la fréquence du score \og 10 points \fg.
		\end{enumerate}
\end{minipage}	\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{JOUEUR}&\textbf{SCORE}\\ \hline
JOUEUR A&2 points\\ \hline
JOUEUR B& 1 point\\ \hline
JOUEUR C&1 point\\ \hline
JOUEUR D&5 points \\ \hline
JOUEUR E&10 points\\ \hline
JOUEUR F&2 points\\ \hline
JOUEUR G&2 points\\ \hline
JOUEUR H&5 points\\ \hline
JOUEUR I&1 point\\ \hline
JOUEUR J&2 points\\ \hline
JOUEUR K&5 points\\ \hline
JOUEUR L&10 points\\ \hline
JOUEUR M&1 point\\ \hline
JOUEUR N&1 point\\ \hline
JOUEUR O&2 points\\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
\medskip
\item Mille joueurs ont participé au jeu.\\
Peut-on estimer le nombre de joueurs ayant obtenu le score de $10$ points ?\\
La réponse, affirmative ou négative, devra être argumentée.
\end{enumerate}
\finexo


\end{document}
