\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº5 - Calcul littéral - Géométrie - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{13 janvier 2025 - 55 min} \end{center}
\vspace*{-0.5cm}


\exo{}{(6,5 pts)}
\begin{enumerate}
 \item Développer et réduire les expressions suivantes
        \begin{center} $A=(x-6)(2x-3)$ ; \hspace{1,5cm} $B=(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1}{6})(\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{6})$ \end{center}
\item  Factoriser les expressions suivantes
        \begin{center} $C=(7x-8)(3x-5)-(2x+7)(7x-8)$ ; \hspace{1,5cm} $D=\dfrac{4}{9}x^2-16$\end{center}
\item  Résoudre les équations suivantes
\begin{center} (1) $\dfrac{5}{3}x-1=\dfrac{3}{4}-2x$ ; \hspace{1cm} (2) $(3x+6)(9+2x)=0$ ; \hspace{1cm} (3) $(x+1)^2-9x^2=0$  \end{center}   
\end{enumerate}
\finexo
\vspace*{-0.2cm}

\exo{}{(4,5 pts)} On donne le programme de calcul suivant :\par
\begin{itemize}
 \item Choisis un nombre.
 \item Soustrais 6.
 \item Mutiplie la différence obtenue par le nombre choisi au départ.
 \item Ajoute 9 à ce produit.
 \item Ecris le résultat.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Calculer (en détaillant) le résultat obtenu lorsque le nombre choisi est 7. Recommencer avec -3.
 \smallskip
 \item Montrer que, si on choisit $x$ comme nombre de départ, le résultat obtenu s'écrit $(x-3)^2$.
 \smallskip
 \item On souhaite que le résultat soit 25. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ ?
\end{enumerate}
\finexo
\vspace*{-0.2cm}


\exo{}{(6 pts)}\par
\begin{minipage}{11cm}
On donne :
 
$AI = 8~cm$ ; $IB = 10~ cm$ ; $IC = 14~cm$ ;

$ID = 11,2~cm$ et $AB = 6~cm$.\par
\emph{La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.} 
 
\begin{enumerate}
\item  Montrer que le triangle $IAB$ est rectangle en $A$.
\medskip
\item  Montrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
\medskip
\item  Quelle est la nature du triangle $IDC$ ? Justifier. 
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{pspicture}(8,5.75)
\pspolygon(1,2.4)(7.4,2.4)(7.4,0.4)(1,5.1)
\uput[l](1,2.4){D} \uput[l](1,5.1){C} \uput[r](7.4,0.4){B} \uput[r](7.4,2.4){A} \uput[u](4.6,2.4){I} 
\end{pspicture}
\end{minipage}
\finexo
\vspace*{-0.5cm}


\exo{}{(3 pts)} Cristo Redentor, symbole brésilien, est une grande statue dominant la ville de Rio qui s'érige au
sommet du mont Corcovado.\par

\begin{minipage}{11cm}
Au pied du monument, Julien et Magali souhaitent mesurer la hauteur de la statue (socle
compris). Julien qui mesure 1,90~m, se place debout à quelques mètres devant la statue.\par

\medskip
Magali place le regard au niveau du sol de telle manière qu'elle voit le sommet du Cristo (S) et celui de la tête de Julien (T) alignés; elle se situe alors à 10~m de la statue et à 50~cm de Julien.\par

\medskip
La situation est modélisée ci-dessous par la figure qui n'est pas à l'échelle.
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(7,6)
\psline[linewidth=1.25pt](1,1)(1,5.8)
\psline[linewidth=1.25pt](3.4,1)(3.4,2.3)
\psline[linestyle=dotted](1,1)(4.3,1)(1,5.8)
\uput[r](-0.8,4.8){Cristo}
\uput[r](-0.8,4.2){Redentor}
\psline{->}(0,4)(1,2.9)
\uput[l](2.4,1.7){Julien}
\psline{->}(2.2,1.5)(3.4,1.7)
\rput{-55}(3.9,2.){regard de Magali}
\psline[linestyle=dashed]{<->}(1,0.5)(4.3,0.5)
\uput[d](2.65,0.5){10~m}
\uput[u](1,5.8){S} \uput[d](1,1){C} \uput[l](3.4,2.4){T} \uput[d](3.4,1){J} \uput[dr](4.3,1){M} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}\par

Déterminer la hauteur SC de la statue, en supposant que le monument et Julien\par sont perpendiculaires au sol.
\finexo

\newpage
\exo{}{(Bonus)} Soit l'expression $G=(1-2x)^2-25x^2$
\begin{enumerate}
 \item Développer et réduire $G$.
 \smallskip
 \item Factoriser $G$.
  \smallskip
 \item Résoudre $G=0$.
  \smallskip
 \item Calculer $G$ pour $x=2$ et pour $x=-1$.
\end{enumerate}
\finexo


\end{document}
