\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº7 - Calcul littéral - Transformations - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{11 février 2025 - 20 min} \end{center}



\exo{}{(4 pts)} On réalise un pavage du plan en partant du motif initial et en utilisant différentes transformations du plan.
Dans chacun des quatre cas suivants, donner sans justifier une transformation du plan qui permet de passer :\\
\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}
\item Du motif 1 au motif 2
\medskip
\item Du motif 1 au motif 3
\medskip
\item Du motif 1 au motif 4
\medskip
\item Du motif 2 au motif 3
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.7]{transformations.eps} \end{center}
\end{minipage}
\finexo

\newpage
\exo{}{(6 pts)}
Sur la figure ci-après, en utilisant uniquement le quadrillage:

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire l'image A$_1$B$_1$C$_1$ de ABC par la symétrie d'axe $\Delta$.
\medskip
\item Construire l'image A$_2$B$_2$C$_2$ de ABC par la symétrie centrale de centre O.
\medskip
\item Construire l'image A$_3$B$_3$C$_3$ de ABC par la rotation de centre D, d'angle $120\degres$, dans le sens anti-horaire.
\smallskip
\item Construire l'image A$_4$B$_4$C$_4$ de ABC par l'homothétie de centre O de rapport 2.
\medskip
\item Construire l'image A$_5$B$_5$C$_5$ de ABC par l'homothétie de centre B de rapport $-\dfrac{2}{3}$.
\medskip
\item L'aire du triangle ABC est de 1,5 cm$^2$. En déduire l'aire du triangle A$_4$B$_4$C$_4$ et celle du triangle A$_5$B$_5$C$_5$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(11,10)
%\psgrid
\psframe(11,10)

% Dessine la grille
\multido{\n=-18+1}{29}{\psplot[plotpoints=1000, linewidth=0.1pt]{0}{11}{1.73205 x mul \n \space add}}
\multido{\n=0+1}{29}{\psplot[plotpoints=1000, linewidth=0.1pt]{0}{11}{\n \space 1.73205 x mul sub}}
\multido{\n=0.0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(11,\n)}

%\psplot[plotpoints=1000, linewidth=0.1pt]{0}{11}{1.732 x mul 2 add}
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=red](4,3)(4.9,4.5)(5.77,3)%ABC
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](4.62,0)(10.42,10)
\uput[dl](4.25,3){A} \uput[u](4.9,4.5){B} \uput[dr](5.77,3){C}
\uput[ur](3.45,3){D} \uput[d](3.75,2.5){O} \uput[ul](10.1,9.4){$\Delta$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](4.025,3)(4.9,4.5)(5.79,3)(3.45,3)(3.75,2.5)
\end{pspicture*}
\end{center}
\finexo




\exo{}{(Bonus)} Soit l'expression $A=(1-2x)^2-9x^2$
\begin{enumerate}
 \item Développer et réduire $A$.
 \smallskip
 \item Factoriser $A$.
 \smallskip
 \item Calculer $A$ pour $x=\dfrac{1}{5}$ et pour $x=-2$ (choisir la bonne expression).
 \smallskip
 \item Résoudre $A=0$.
\end{enumerate}
\finexo


\end{document}
