\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº11 - Second degré - Vecteurs - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{16 avril 2018 - 1h}  \end{center}



\exo{}{(2 pts)}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{./vecteurs.jpeg} \end{center}
\begin{enumerate}
 \item Construire les points $M$ et $N$ tels que $\vect{AM}=\vect{u}+\vect{v}$ et $\vect{BN}=\vect{u}-\vect{v}$ 
 \item Donner les coordonnées des vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(4 pts)} Résoudre les inéquations suivantes 
\begin{multicols}{2}
\begin{center} a) $(2x-5)(1-3x) > 0$ \\ b) $(4x-1)(x^2+1)-(x-3)(x^2+1) \leqslant 0$ \end{center}
\end{multicols}
\finexo

\exo{}{(7 pts)} Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour, et il estime que le coût de production de $x$ vases, en euros, est modélisé
par la fonction $C$ donnée par \[C(x)=x^2-10x+500\]
On note $R(x)$ la recette, en euros, correspondant à la vente de $x$ vases fabriqués.\\
Un vase est vendu 50~\euro.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\item Calculer le coût, la recette et le bénéfice réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases.
\item Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par $B(x) = -x^2 + 60x - 500$.
\item \begin{enumerate}
       \item Dresser le tableau de variations de la fonction $B$.
	\item En déduire le bénéfice maximum de l'artisan.
      \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Vérifier que $B(x)=400 -(x-30)^2$.
      \item Pour combien de vases produits, l'artisan obtient-il un bénéfice positif ?
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo

\newpage
\exo{}{(7 pts)} Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\R$ par
\[f(x)=2x^2-3x+2~~~ \text{et} ~~~g(x)=x^2\]
\begin{minipage}{10cm}
\begin{enumerate}
\item De quelle nature sont les fonctions $f$ et $g$ ?
\item \begin{enumerate}
      \item Vérifier que $f(x)=2(x-\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{7}{8}$.
      \item En déduire que $f$ admet un minimum sur $\R$ que l'on déterminera.
      \end{enumerate}
\item Construire la courbe $\mathcal{C}_g$.      
\item On souhaite étudier la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
      \begin{enumerate}
       \item Montrer que pour tout $x \in \R$,\\ on a $f(x)-g(x)=(x-2)(x-1)$.
       \item Déterminer les coordonnées des points\\ d'intersection des courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
       \item Dresser le tableau de signes de $f(x)-g(x)$,\\ et en déduire la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}  \includegraphics{./Reperes.5} \end{center}
\end{minipage}
\finexo 





\end{empfile}
\end{document}
