\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº12 - Vecteurs - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{3 mai 2018 - 1h}  \end{center}


\exo{}{(4 pts)}\\
Dans un repère, on considère les points $A(-1;-1)$, $B(2;8)$, $C(-2;-4)$, $D(3;3)$ et $E(9;20)$.
\begin{enumerate}
 \item Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ?
 \item Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(6 pts)}\\
Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(-2;1)$, $C(2;3)$, $D(1;0)$ et $M(0;7)$.
\begin{enumerate}
 \item Soit $B$ le milieu de $[AM]$ ; calculer les coordonnées de $B$.
 \item Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.
 \item Montrer que le triangle $ABC$ est un triangle isocèle et rectangle ;\\
	en déduire la nature exacte du quadrilatère $ABCD$.
 \item Soit le point $P$ tel que $\overrightarrow{CP}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CD}$. Calculer les coordonnées de $P$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(4 pts)} $ABEC$ est un parallélogramme.
\begin{enumerate}
 \item Construire les points $D$ et $F$ tels que $\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ et  $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AB}$.
 \item Démontrer que les points $D$, $E$ et $F$ sont alignés.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(6 pts)} Résoudre dans $\R$
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
 \item $(1-x)(2x-1)^2 \geqslant 0$
 \item $(x-2)^2-(5-3x)^2 < 0$ 
 \item $\dfrac{-x+4}{2x-1}  \geq0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\finexo

\end{empfile}
\end{document}
