\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº13 - La Totale - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{24 mai 2018 - 1h}  \end{center}



\exo{}{(10 pts)} Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $\R$, par
\begin{center} $f(x)=x^3-3x^2$~~~ et ~~~$g(x)=-x^2+\dfrac{11}{4}x+\dfrac{3}{4}$ \end{center}
Soient $\calc_f$ et $\calc_g$ leurs représentations graphiques dans le repère $\oij$ ci-dessous.\\

\begin{minipage}{11cm}
\begin{enumerate}
\item {\bf Par lecture graphique}
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$.
\item Donner les images par $f$ de 1 et -1.
\item Lire le(s) antécédents par $f$ de 2.   
\item Déterminer le minimum de $f$ sur $]-1;+\infty[$.
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=-2$.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \geqslant g(x)$.
\end{enumerate}

\item {\bf Par calcul algébrique }
\begin{enumerate} 
\item Quelle est la nature de $g$ ?\\ Dresser le tableau de variation de la fonction $g$.
\item Montrer que pour tout $x \in \R$ on a : \[f(x)-g(x)=(x+\dfrac{1}{2})^2(x-3)\]
\item Déterminer les coordonnées des points d'intersection\\ de $\calc_f$ et $\calc_g$.
\item Déterminer les solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant   g(x)$. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center} \includegraphics{./Reperes.5} \end{center}
\end{minipage}
\finexo


\exo{}{(5 pts)}\\
\begin{minipage}{9cm}
Soient les fonctions $f$ et $g$ définies par
\[f(x)=\dfrac{-x+4}{2x-3}~~~ \textbf{et} ~~~g(x)=x-4\]
On a représenté ci-contre la courbe $\calc_f$,\\ représentative de $f$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer l'ensemble de définition de $f$.
 \item Quelle est la nature de $g$ ? Représenter $\calc_g$.
 \item Montrer que $f(x)-g(x)=\dfrac{2(-x+4)(x-1)}{2x-3}$.
 \item En déduire la position relative de $\calc_f$ et $\calc_g$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center} \includegraphics{./Reperes.6} \end{center}
\end{minipage}
\finexo


\newpage
\exo{}{(3,5 pts)} A faire sur le sujet\par
\begin{minipage}{8cm}
Sur le cercle trigonométrique ci-joint, placer les points images des nombres suivants.\par
Justifier par un calcul si nécessaire.\par
\bigskip
$\dfrac{2\pi}{3}$; \hspace{0.5cm} $-\dfrac{3\pi}{4}$; \hspace{0.5cm} $\dfrac{\pi}{6}$; \hspace{0.5cm} $-\dfrac{\pi}{2}$; \par
\bigskip
$\dfrac{19\pi}{3}$; \hspace{0.5cm} $\dfrac{-15\pi}{4}$; \hspace{0.5cm} $-\dfrac{19\pi}{6}$; \hspace{0.5cm} $\dfrac{20\pi}{4}$ 
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.8]{./cercletrigo.eps} \end{center}
\end{minipage}
\finexo


\exo{}{(1,5 pt)} A faire sur le sujet\par
\begin{minipage}{8cm}
Résoudre les équations suivantes, \par
à l'aide du cercle trigonométrique ci-joint.\par
Laisser les traits de résolution apparents.\par
\medskip
\begin{enumerate}
 \item $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ \hspace{0.5cm} avec $x \in~ [0;2\pi[$
 \vspace{3cm}
 \item $\sin x = -\dfrac{1}{2}$ \hspace{0.5cm} avec $x \in~ ]-\pi;\pi]$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.8]{./cercletrigo.eps} \end{center}
\end{minipage}
\finexo

\end{empfile}
\end{document}
