\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº2 - Equations et Repérage - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{5 octobre 2017 - 1h}  \end{center}


\exo{Equations}{(6 pts)} Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[label=$(E_{\arabic*}) :$,widest=10]
\begin{multicols}{2}
\item $49x^2-42x+9=0$
\item $(x+3)^2=-2$
\item $\dfrac{5-2x}{3}=\dfrac{3x-1}{2}$
\item $(5x-3)(3x-5)=(2x+7)(5x-3)$
\item $3(2x-1)-(x-7)=5(x+7)$
\item $(3x-1)^2-(2-x)^2=0$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(8 pts)} Dans le repère orthonormé $(O,I,J)$, soient les points $A(-3;4)$, $B(-5;0)$ et $C(5;0)$.\par
\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item Compléter le repère ci-dessous au fur et à mesure.
\item Montrer que les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
\item Calculer une valeur approchée de l'angle $\widehat{ABC}$ au dixième de degré près.
\item Calculer les coordonnées du point $D$, symétrique de $A$ par rapport à $O$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ? (justifier)
\item Montrer que les points $A$, $B$, $D$ et $C$ sont sur un même cercle dont on donnera le centre et le rayon. 
\end{enumerate}
\begin{center}  \includegraphics{./figures.3} \end{center}
\finexo

\exo{}{(5 pts)}\par
\vspace{0.3cm}
\begin{minipage}{11cm}
\includegraphics{figures.2}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{8cm}
Dans le repère orthonormé $(O,I,J)$,\par
soient les points $A\couple{-3}{5}$, $B\couple{2}{6}$,\par
$C\couple{8}{2}$ et $K\couple{1}{-2}$.
\begin{enumerate}
\item Placer les points sur la figure.
\item Calculer $KA$, $KB$ et $KC$.\par Que représente le point $K$\par pour le triangle $ABC$ ?
\item Construire le cercle de centre $K$\par passant par $A$.
\item Placer les points $D\couple{-7}{-2}$ et $E\couple{9}{-3}$.\par Sont-ils sur le cercle ?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo

\exo{}{(Bonus)}\par
\begin{minipage}{10cm}
Dans un repère orthonormé, la figure ci-contre représente\\
un cercle de diamètre $[MN]$ et un de ses points d'intersection avec l'axe des ordonnées.\par
\vspace{0.1cm}
Calculer $h$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{9cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.4]{./cercle.eps} \end{center}
\end{minipage}
\finexo

\end{empfile}
\end{document}
