\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº4 - Equations et Fonctions - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{15 novembre 2017 - 1h}  \end{center}


\exo{}{(2,5 pts)} Voici des informations concernant une fonction $f$ :
\begin{itemize}
 \item $f$ est définie sur l'intervalle $[-2;4]$
 \item $f$ est croissante sur $[-2;-1]$
 \item $f$ est décroissante sur $[-1;3]$
 \item $f$ est croissante sur $[3;4]$
 \item l'image de $-1$ par $f$ est $3$ et $f(4)=2$
 \item les antécédents de $0$ par $f$ sont $-2$ et $3$.
 \end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
 \item Tracer une courbe représentant la fonction $f$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)} Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par :\[f(x)=-x^2+12x-35\]
\begin{enumerate}
\item Déterminer les images de $0$, de $3$ et de $-2$ par $f$ (détailler les calculs).
\item Déterminer les antécédents éventuels de $-35$, puis de $1$ par $f$.
\item A l'aide de la calculatrice, compléter le tableau ci-dessous :\par
\begin{center}
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
$x~$ & ~-4~ & ~-3~ & ~-2~ & ~-1~ & ~0~ & ~1~ & ~2~ & ~3~ & ~4~ \\
\hline 
$f(x)~$ &  &  &  &  &  &  &  &  & \\ 
\end{tabular}
\end{center}
Pour tout réel $x$, on a $f(x)\leq0$, vrai ou faux ?
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(6,5 pts)}
\begin{center}
\includegraphics{./graphe.4}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition des fonctions $f$ et $g$ ?
 \item Dresser les tableaux de variations de $f$ et $g$.
 \item Les fonctions $f$ et $g$ admettent-elles des extremum ? Si oui, lesquels ?
 \item Résoudre graphiquement les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
	\begin{multicols}{2}
	 \item $f(x)=3$ (justifier par une phrase complète) \item $g(x)=-1$
	\end{multicols}
	\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes :
      \begin{enumerate}
	\begin{multicols}{2}
	 \item $g(x)>1$ \item $f(x)\leq g(x)$ (justifier par une phrase complète)
	\end{multicols}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(2 pts)}\par
\begin{minipage}{6cm}
On considère la fonction $f$ donnée par la courbe de la figure ci-contre.\\
Soit $m$ un  réel. Déterminer, selon les valeurs du paramètre $m$, le nombre de solutions de l'équation $f(x)=m$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center}  \includegraphics{./graphe.3} \end{center}
\end{minipage}
\finexo


\exo{Equations}{(3 pts)} Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[label=$(E_{\arabic*}) :$,widest=10]
%\begin{multicols}{3}
\item $49x^2=4$
\item $(1-5x)(x-2)=(3x+2)(1-5x)$
\item $(3x-1)^2-(x+1)^2=0$
%\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo








\end{empfile}
\end{document}
