\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº7 - Equations de droites - Systèmes - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{25 janvier 2018 - 1h}  \end{center}



\exo{}{(5,5 pts)} 
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant par le calcul
\[\left\{\begin{array}{@{}l}
2x-3y=7\\
~x-2y=5
\end{array}
\right. \]
\item Résoudre le système suivant par la méthode graphique (vérifier le résultat)
\[\left\{\begin{array}{@{}l}
2x-~y=1\\
~x+2y=8
\end{array}
\right. \]
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(3 pts)} Une balade d'une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes.\par
\medskip
Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paie 39,50 \euro.\par
Le second groupe, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50,50 \euro.\par
\medskip
Quel est donc le prix d'un ticket pour un adulte ? pour un enfant ?\par
(mettre le problème sous forme d'un système de deux équations à résoudre)
\finexo

\newpage
\exo{}{(8,5 pts)} Dans le plan muni d'un repère $(O;I,J)$, on considère\\
les droites $\Delta$, d'équation $y=\dfrac{2}{3} x -1$, et $\Delta'$, d'équation $y=-6x+14$.\\
Ci-dessous, un repère à compléter au fur et à mesure.\\

\begin{enumerate}
\item Représenter les droites $\Delta$ et $\Delta'$.
\item $A$ est un point de la droite $\Delta$ ; son abscisse est 33. Calculer l'ordonnée du point $A$.
\item $B$ est un point de la droite $\Delta'$ ; son ordonnée est 25. Calculer l'abscisse du point $B$.
\item Déterminer les coordonnées du point  $C$, intersection de $\Delta'$ et de l'axe des abscisses.
\item Soit $(d)$ la droite parallèle à $\Delta$ passant par le point $D(0;-5)$.\\
      Déterminer une équation de la droite $(d)$.
\item Justifier que les droites $\Delta$ et $\Delta'$ sont sécantes, puis calculer les coordonnées de leur point\\
      d'intersection $E$.     
\item On considère les points $F(3;2)$ et $G(-1;-6)$ ; les points $E$, $F$ et $G$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
 \begin{center}
\includegraphics{Reperes.3}
\end{center}
\finexo


\exo{}{(2,5 pts)}\par On cherche à savoir si trois points distincts $A(x_A;y_A)$, $B(x_B;y_B)$ et $C(x_C;y_C)$ sont alignés.

\begin{enumerate}
 \item On suppose $x_A \neq x_B$ et $x_A \neq x_C$.\\
	On appelle $a$ le coefficient directeur de la droite $(AB)$ et $a'$ celui de la droite $(AC)$.\\
	Exprimer $a$ et $a'$  en fonction de $x_A, ~ x_B, ~ x_C, ~ y_A, ~ y_B$ et $y_C$.
\vspace{0.2cm}	
\item Donner la condition nécessaire et suffisante sur $a$ et $a'$ pour que $A$, $B$ et $C$ soient alignés.
\vspace{0.2cm}	
\item Montrer que $a = a'\Leftrightarrow (y_C-y_A)(x_B-x_A) = (y_B-y_A)(x_C-x_A)$.
\vspace{0.2cm}	
\item Compléter l'algorithme suivant, écrit en langage Python :


\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline 
def alignés (xA,yA,xB,yB,xC,yC):\\ 
\hspace{0.5cm} G $=$ (yC-yA)*(xB-xA)\\ 
\hspace{0.5cm} D $=$ (yB-yA)*(xC-xA)\\ 
\hspace{0.5cm} if ..........................\\ 
\hspace{1cm} return(............................................)\\
\hspace{0.5cm} else:\\
\hspace{1cm} return(............................................)\\
\hline
\end{tabular}
\end{center} 


\end{enumerate}
\finexo





\end{empfile}
\end{document}
