\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº8 - Probabilités - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{8 février 2018 - 1/2h}  \end{center}


\exo{}{(5,5 pts)} Une urne contient 4 jetons : deux Jaunes, un Rose et un Violet.\\
On tire au hasard un jeton de l'urne puis un second sans remettre le premier.\\
On suppose que tous les tirages sont équiprobables, et on s'intéresse à la couleur des 2 jetons obtenus.
 
\begin{enumerate}
\item \begin{minipage}{5cm}
       Compléter l'arbre ci-contre.
      \end{minipage}
      \begin{minipage}{11cm} 
      \begin{center}
\psset{unit=1cm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$J$}}
	  { 
		  \TR{$J$}
		  \TR{$R$}
		  \TR{$V$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$R$}}
	  {
		  \TR{$J$}
		  \TR{$V$} 
	  }	
	\pstree{\TR{$V$}}
	  {
		  \TR{$J$}
		  \TR{$R$} 
	  }	
}
\end{center}
 \end{minipage}

\item Combien y-a-t-il de tirages possibles et quels sont-ils ?

\item On considère les évènements : $A$ : \og Le 1\ier\ jeton tiré est rose \fg et 
      $B$ : \og Le 2\ieme\ jeton tiré est jaune \fg.
      \begin{enumerate}
      \item Déterminer $p(A)$ et $p(B)$.
      \item Traduire par une phrase $A \cap B$ puis calculer $p(A \cap B)$.
      \item Calculer $p(A \cup B)$.
      \end{enumerate}

\item On considère l'évènement $N$:\og Aucun jeton tiré n'est jaune \fg.  
      \begin{enumerate}
      \item Calculer $p(N)$.
      \item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{N}$ puis calculer $p(\overline{N})$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo



\exo{}{(4,5 pts)}\\
Dans un lycée de 1~470 élèves, 350 élèves ont été vaccinés contre la  grippe au début de l'hiver.\\
10 $\%$ des élèves ont contracté la maladie pendant l'épidémie annuelle dont 4 $\%$ des élèves vaccinés.\\
(Les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ si nécessaire).\\

On considère les évènements suivants :
\begin{itemize}
      \item $V$: \og l'élève a été vacciné\fg ; 
      \item $G$: \og l'élève a eu la grippe\fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item \begin{minipage}{5cm}
       Compléter le tableau à double entrée ci-contre :
      \end{minipage}
      \begin{minipage}{11cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{l|l|l|l}
 & \hspace{0.5cm} $V$ \hspace{0.5cm} & \hspace{0.5cm}$\overline{V}$ \hspace{0.5cm} & Total \\
\hline
 & & &  \\
$G$ &  &  &  \\
\hline
 & & &  \\
$\overline{G}$ &  &  &  \\
\hline
Total &  &  & 1~470
\end{tabular}
\end{center} \end{minipage}\\

\item On choisit au hasard un des élèves de ce lycée (tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis).
      \begin{enumerate}
      \item Calculer la probabilité que l'élève soit vacciné. 
      \item Calculer la probabilité que l'élève a eu la grippe.
      \item Calculer la probabilité de l'événement $V\cap G$.
      \item Décrire par une phrase l'événement $V\cup G$ et calculer sa probabilité.
      \end{enumerate}
\item On choisit au hasard un élève parmi ceux qui ont été vaccinés.\\ Quelle est la probabilité qu'il ait eu la grippe?
\item On choisit au hasard un élève parmi ceux qui n'ont pas été vaccinés.\\ Quelle est la probabilité qu'il ait eu la grippe?
\item Le vaccin est-il efficace ?
\end{enumerate}
\finexo

  

\end{empfile}
\end{document}
