\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº2 - Repérage - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{4 octobre 2018 - 1h}  \end{center}


\exo{Equations}{(4,5 pts)} Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[label=$(E_{\arabic*}) :$,widest=10]
\begin{multicols}{2}
\item $16x^2-9=0$
\item $(x-3)^2=1$
\item $2(1-3x)-(2x-5)=4(x-3)$
\item $25-20x+4x^2=0$
\item $(x-2)(2x-1)=(2x-1)(5-3x)$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(11 pts)} Dans le repère orthonormé $(O,I,J)$, on considère le triangle $ABC$\par
rectangle en $B$, avec $A(-1;-1)$, $B(1;3)$ et $C(5;1)$.
\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item Compléter le repère ci-dessous au fur et à mesure.
\item Calculer une valeur approchée de l'angle $\widehat{BAC}$ au dixième de degré près (si nécessaire).
\item Calculer les coordonnées du point $K$, milieu de $[AC]$.
\item Calculer les coordonnées du point $D$, symétrique de $B$ par rapport à $K$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ? (justifier)
\item Montrer que les points $A$, $B$, $D$ et $C$ sont sur un même cercle $\mathcal{C}$\par 
dont on précisera le centre et le rayon.
\item Soient les points $E(3;3)$ et $F(4;-\dfrac{5}{2})$ : $E$ et $F$ sont-ils sur le cercle $(\mathcal{C})$ ?
\item Soit $G(0;4)$ ; la droite $(EG)$ est-elle tangente au cercle $(\mathcal{C})$ en $E$ ?
\end{enumerate}
\vspace{0.2cm}
\begin{center}  \includegraphics{./figures.3} \end{center}
\finexo

\newpage                                                                                                                                                                                                                                    
\exo{}{(4,5 pts)} Dans le repère orthonormé $(O,I,J)$, soient les points $A(-4;-\dfrac{3}{2})$,\par
$B(-2,\dfrac{5}{2})$, et $C(2;\dfrac{1}{2})$.
\begin{enumerate}
\item Soit $M(0;a)$, où $a$ est un nombre réel.\par
      Déterminer $a$ pour que le triangle $ABM$ soit rectangle en $B$.
\item Que remarque-t-on pour les points $B$, $M$ et $C$ ? (justifier)
\item Déterminer les coordonnées du point $N$ tel que $ABNC$ soit un parallélogramme.
\end{enumerate}
\vspace{0.2cm}
\begin{center} \includegraphics{figures.2} \end{center}
\finexo




\end{empfile}
\end{document}
