\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº5 - Généralités sur les fonctions - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{4 décembre 2018 - 1h}  \end{center}


\exo{}{(3 pts)} Voici des informations concernant une fonction $f$ définie sur $\R$\\
$\bullet$ $f$ est décroissante sur $]-\infty;-2]$ et sur $[\dfrac{1}{2};2]$\\
$\bullet$ $f$ est croissante sur $]-2;\dfrac{1}{2}[$ et sur $]2;+\infty[$\\
$\bullet$ $-3$ est le minimum pour $f$ sur $\R$ atteint en $x=-2$\\
$\bullet$ $f(-4)=1,5$ ~; $f(\dfrac{1}{2})=4$ ~; $f(2)=-2$ et $f(3)=-1$\\
\smallskip
$\bullet$ les antécédents de $0$ par $f$ sont $-3$, $-1$ et $1$

\begin{enumerate}
 \item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
 \item Tracer une courbe représentant la fonction $f$.
\end{enumerate}
\finexo



\exo{}{(4,5 pts)} On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ définie sur $[-7;8]$.
\begin{center}
\begin{variations}
x & -7 & & -4 & & 1 & & 3 & & 8\, \\ \filet
\m{\text{Variations de }f} &\, 0 & \c & \h{2} & \d & -5 & \c & \h{5} & \d & 3 \\
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est le minimum, le maximum de $f$ ?
\medskip
\item Compléter d'après le tableau, en justifiant :
	\begin{enumerate}
	\item $-7\leq a<b\leq -4$ alors $......... f(a) ...... f(b) .........$
	\item $~3\leq a<b\leq ~8$ alors $......... f(a) ...... f(b) .........$
	\end{enumerate}
	\medskip
\item Compléter par $<$, $>$ ou ? si on ne peut pas savoir :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{3}
 \item $f(1).......f(2)$
 \item $f(-3)......f(0)$
 \item $f(7).......f(-2)$
 \item $f(-6)..........2$
 \item $f(-5)......f(-3)$
 \item $f(4)...........0$
 \end{multicols}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{Equations}{(3 pts)} Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[label=$(E_{\arabic*}) :$,widest=10]
%\begin{multicols}{3}
\item $16x^2=1$
\item $(2x-1)(3-x)=(4x-5)(2x-1)$
\item $(x-5)^2-(3x-1)^2=0$
%\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo
\newpage



\exo{}{(4 pts)} Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par :\[f(x)=-x^2+4x-3\]
\begin{enumerate}
\item Déterminer les images de $0$, de $-1$ et de $\dfrac{1}{2}$ par $f$ (détailler les calculs).
\item Déterminer les antécédents éventuels de $-3$, puis de $1$ par $f$.
\item Compléter le tableau ci-dessous :\par
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
$x~$ & ~-3~ & ~-2~ & ~-1~ & ~0~ & ~1~ & ~2~ & ~3 \\
\hline 
$f(x)~$ &  &  &  &  &  &  &   \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\finexo






\exo{}{(5,5 pts)}
\begin{center}
\includegraphics{./graphe.4}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition des fonctions $f$ et $g$ ?
 \item Dresser les tableaux de variations de $f$ et $g$.
 \item Les fonctions $f$ et $g$ admettent-elles des extremum ? Si oui, lesquels ?
 \item Résoudre graphiquement les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
	\begin{multicols}{2}
	 \item $f(x)=3$ (justifier par une phrase) \item $g(x)=0$
	\end{multicols}
	\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes :
      \begin{enumerate}
	\begin{multicols}{2}
	 \item $f(x) \leq 2$ \item $f(x) > g(x)$ (justifier par une phrase)
	\end{multicols}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo










\end{empfile}
\end{document}
