\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº7 - Equations de droites - Systèmes - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{22 janvier 2019 - 1h}  \end{center}



\exo{}{(5 pts)} Soient les points $A(1;-1)$, $B(2;1)$, $C(-5;2)$ et $D(-5;24)$ \par
dans un repère $(O,I,J)$ du plan.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation réduite des droites $(AB)$ et $(CD)$.
\item Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles sécantes ?\\
      Si oui, déterminer les coordonnées de leur point d'intersection.
\item Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ? (justifier)     
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)} Dans le plan muni d'un repère $(O;I,J)$, on considère\\
les droites $(d_1)$ d'équation $y=-\dfrac{2}{3} x -1$, et $(d_2)$ d'équation $y=x+2$.\par
\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}
\item Tracer les droites $(d_1)$ et $(d_2)$.
\item Soit le point $A(6;-5)$ ; $A$ appartient-il à la droite $(d_1)$ ?
\item Déterminer les coordonnées du point $B$, intersection de $(d_1)$ et de l'axe\\ des abscisses.
\item Soit $\Delta$ la droite parallèle à $(d_1)$ passant par le point $C(-0.5;-1.5)$.\\
      Déterminer une équation de la droite $\Delta$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
\begin{center}
\includegraphics{Reperes.3}\end{center}
\end{minipage}
\finexo


\newpage
\exo{}{(7 pts)} 
\begin{enumerate}
\item Résoudre les systèmes suivants par le calcul
\begin{multicols}{2}
\[ (a) \left\{\begin{array}{@{}l}
4x-3y=6\\
~x+5y=13
\end{array}
\right. \]

\[ (b) \left\{\begin{array}{@{}l}
2x-3y=1\\
4x-6y=3
\end{array}
\right. \]
\end{multicols}
\vspace{0.2cm}
\item \begin{multicols}{2}
Résoudre le système suivant par la méthode graphique, puis vérifier le résultat   
\[\left\{\begin{array}{@{}l}
4x-2y=2\\
3x+~y=4
\end{array}
\right. \]
\includegraphics{./Reperes.1}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(3 pts)} Dans une cage, on a une population de 100 souris, composée de mâles gris et de femelles blanches.\par
\medskip
Un mois plus tard, on dénombre 292 souris : le nombre de femelles a été multiplié par 4, et le nombre de mâles par 2,5.\par
\medskip
Calculer le nombre de femelles et le nombre de mâles au début.\par
(mettre le problème sous forme d'un système de deux équations à résoudre)
\finexo



\end{empfile}
\end{document}
