\documentclass[12pt]{article}
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  \geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 2 (30mn)}{}{T\up{ale}S spé}{6 octobre 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

%\setcounter{exercice}{-1}
%\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}+

\begin{exercice}
Déterminer les couples $(x;y)$ d'entiers naturels tels que \[x^2-2xy=21\]
\end{exercice}

\begin{exercice}
Soit $a$ un entier naturel tel que $100\leq a \leq 120$ et tel que la division euclidienne de $a$ par 11 donne pour reste 3.\par
Déterminer toutes les valeurs possibles pour $a$.
\end{exercice}


\begin{exercice}
Déterminer les entiers naturels non nuls, dont la division euclidienne par 17 donne un reste égal au carré du quotient.
\end{exercice}


\begin{exercice}
\begin{enumerate}
 \item Vérifier que $(n-2)^2=(n-4)n+4$.
 \item Pour quels entiers naturels $n$, cette égalité est une division euclidienne ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice} (Bonus)
On a $(n+1)^3=n^2(n+3)+3n+1$.\par
Pour quels entiers naturels $n$, le reste de la division euclidienne de $(n+1)^3$ par $n^2$, est-il $3n+1$ ?
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
