\documentclass[12pt]{article}
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  \geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 5 (30 min)}{}{T\up{ale}S spé}{12 janvier 2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

%\setcounter{exercice}{-1}
%\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}+



\exo{}{(2 pts)}\\
Déterminer le reste de la division euclidienne de $2~016 \times 2~017 \times 2~018$ par 11.
\finexo


\exo{}{(3 pts)}
\begin{enumerate}
\item Quels sont les restes possibles de la division euclidienne de de $3^n$ par 11 ?
\item En déduire les entiers $n$ pour lesquels $3^n+7$  est divisible par 11.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)}
\begin{enumerate}
\item Compléter cette table des restes dans la congruence modulo 4.
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
\hline
$x \equiv ...[4]$ & ........ & ........ & ........  & ........ \\ \hline
$x^2 \equiv ...[4]$  &  &  &  & \\ \hline 
\end{tabular}
\end{center}
\item Prouver que l'équation $7x^2 -4y^2=1$, d'inconnues $x$ et $y$, entiers relatifs, n'admet pas de solutions.
\item Résoudre dans $\Z$, l'équation $(x+3)^2 \equiv 1 ~[4]$.
\end{enumerate} 
\finexo



\exo{}{(Bonus)}\\
Montrer que $xy(x^2-y^2)$ est un multiple de 3 quels que soient les entiers $x$ et $y$.
\finexo


\end{empfile}
\end{document}


 
