\documentclass[12pt]{article}
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  \geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 7 (30 min)}{}{T\up{ale}S spé}{9 février 2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

%\setcounter{exercice}{-1}
%\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}+



\exo{}{(10 pts)} 
\begin{enumerate}
\item On considère l'équation $(E)$ : $87x+31y=2$ où $x$ et $y$ sont des entiers relatifs.
      \begin{enumerate}
       \item En utilisant l'algorithme d'Euclide, vérifier que 87 et 31 sont premiers entre eux.
       \item En déduire un couple d'entiers relatifs $(u;v)$ tel que $87u+31v=1$,\\
	    puis déduire une solution particulière de l'équation $(E)$.
      \item Déterminer l'ensemble des solutions de $(E)$ dans $\Z^2$.
      \end{enumerate}
\medskip      
\item \textbf{Application :} Trouver les points de la droite $\Delta$ d'équation $87x+31y-2=0$ dont les coordonnées
sont des entiers naturels et dont l'abscisse est comprise entre 0 et 100.
\end{enumerate} 
\finexo



\end{empfile}
\end{document}


 
