\documentclass[12pt]{article}
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  \geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 5 (40 min)}{}{T\up{ale}S spé}{18 janvier 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

%\setcounter{exercice}{-1}
%\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}+



\exo{}{(4 pts)} Déterminer si les nombres suivants sont premiers ou composés
\begin{enumerate}
\item 229
\item $A=4n^2-1$ pour tout entier naturel $n \geqslant 2$
\item $B=n^2-6n+5$ avec $n \in \N$
\end{enumerate}
\finexo



\exo{}{(2 pts)}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 156.
\item Déterminer le nombre de diviseurs positifs de 156, puis écrire la liste de ces diviseurs.
\item En déduire l'entier naturel $n$ tel que $n(n+1)=156$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(4 pts)} Soit $F_n=4n+1$ avec $n \in \N$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
      \item Trouver cinq entiers $n$ tels que $F_n$ soit un nombre premier.
      \item Pour ces cinq nombres $F_n$, vérifier un théorème de Fermat : ``Tout nombre premier de la forme $F_n$ est la somme des carrés de deux entiers.''
      \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Soient $x$, $x'$, $y$ et $y'$ quatre entiers ; développer : $(xx'+yy')^2+(xy'-yx')^2$
      \item En déduire que si deux entiers sont somme de deux carrés, alors leur produit aussi est la somme de de deux carrés.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo

\end{empfile}
\end{document}


 
