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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}



\devoir{TES}{3}{5 nov 2009}{1H}
\vspace*{0.5cm}


\begin{exercice}[(6 points)]
Des enquêtes concernant les véhicules circulant en France ont montré que :\par
$\bullet$ $12$\% des véhicules ont des freins défectueux ;\par
$\bullet$ parmi les véhicules ayant des freins défectueux, $20$\% ont un éclairage défectueux ;\par 
$\bullet$ parmi les véhicules ayant de bon freins, $5$\% ont un éclairage défectueux.\par

Dans l'espoir d'améliorer la sécurité routière, la gendarmerie effectue, au hasard, des contrôles de véhicules.\par
On appelle $E$ l'événement : ``le véhicule contrôlé a un bon éclairage'' et $\overline{E}$ son contraire.\par
On appelle $F$ l'événement : ``le véhicule contrôlé a de bons freins'' et $\overline{F}$ son contraire.\par
\textit{On donnera l'approximation décimale à $10^{-4}$ près.}

\begin{enumerate} 
\item 
\begin{multicols}{2}
Compléter le tableau ci-contre \\
pour $1000$ véhicules contrôlés.

% use packages: array
\begin{tabular}{l|l|l|l}
 & \hspace{0.5cm}$E$\hspace{0.5cm} & \hspace{0.5cm}$\overline{E}\hspace{0.5cm}$ & total \\
\hline
 & & &  \\
$F$ &  &  &  \\
\hline
 & & &  \\
$\overline{F}$ &  &  &  \\
\hline
total &  &  & 1000
\end{tabular}\\
\end{multicols}
\item Que signifie l'événement $\overline{F}\cap\overline{E}$ ? Calculer sa probabilité.
\item Calculer la probabilité pour qu'un véhicule contrôlé ait un éclairage défectueux.
\item Que signifie l'événement $\overline{F}\cup\overline{E}$ ? Calculer sa probabilité.
\item Sachant qu'un véhicule contrôlé a un éclairage défectueux,\par
quelle est la probablité pour qu'il ait des freins défectueux ?
\item Sachant qu'un véhicule contrôlé a un bon éclairage,\par
quelle est la probablité pour qu'il ait de bons freins ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(8 points)]
Le gérant d'un magasin, qui a constaté que $3$\% des marchandises disparaissent, veut faire installer un système antivol. On lui propose un système qui détecte $85$\% des vols par déclenchement d'un signal sonore. Malheureusement, ce signal se déclenche aussi à tort, sans qu'il y ait vol, dans $1$\% des cas.\par
\vspace{0.2cm}
On appelle $V$ l'événement : ``un article est volé'', et $S$ l'événement : ``le signal sonore est déclenché''. \textit{On donnera l'approximation décimale à $10^{-3}$ près.}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item D'après le texte, préciser les valeurs de $p(V)$, $p_{V}(S)$ et $p_{\overline{V}}(S)$.
	\item Construire un arbre pondéré de la situation.
	\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Calculer la probabilité pour qu'il y ait vol et que le signal se déclenche.
	\item Calculer la probabilité pour qu'il n'y ait pas eu vol et que le signal se déclenche.
	\item En déduire la probabilité pour que le signal se déclenche.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité pour qu'il n'y ait pas eu vol, sachant que le signal s'est déclenché.
\item Calculer la probabilité pour qu'il y ait vol et qu'il ne soit pas détecté ; en déduire le pourcentage des articles qui disparaissent quand même après installation du système antivol.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage
\vspace*{1cm}

\begin{exercice}[(6 points)]
Une entreprise est équipée d'ordinateurs de trois marques différentes : $30$\% sont de marque n°1, $50$\% sont de marque n°2 et $20$\% sont de marque n°3.\par
On note $M_{i}$  l'événement : ``l'ordinateur choisi est de la marque n°$i$''. (pour $i=$1, 2 ,3 )\par
On note $P$  l'événement : ``l'ordinateur choisi tombe en panne''.\par
$\bullet$ $20$\% des ordinateurs de la marque n°1 tombent en panne ;\par
$\bullet$ $10$\% des ordinateurs de la marque n°3 tombent en panne ;\par 
$\bullet$ $15,5$\% des ordinateurs tombent en panne.\par

\begin{enumerate} 
\item Ecrire les probabilités données par l'énoncé.
\item Calculer la probabilité que l'ordinateur choisi soit de la marque n°2 et tombe en panne.
\item \begin{enumerate}
	\item Quelle est la probablité que l'ordinateur tombe en panne, sachant qu'il est de marque n°2 ?
	\item Quelle est la probablité, arrondie aux millièmes, que l'ordinateur soit de marque n°2, sachant qu'il est en panne ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


%\end{multicols}

\end{document}