\documentclass[11pt,twoside]{article}
\usepackage{lfb}
%\usepackage{a4lfb}



\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=1.2cm,vmargin={-0.5cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}

%\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
%\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{}{#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


%% Package utilise pour mettre les quelques exercices des
%% bacannales. Pour faire le figures en ps
%Tapuscrit : Denis Verg\`es Denis.Verges@wanadoo.fr
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}



\pagestyle{empty}
\begin{document}

\devcarmen{T4ES}{1}{18 septembre 2009}{1H}
\vspace{-0.5cm}


\exo{calcul de dérivées}{}\par
Pour chaque fonction, donner son ensemble de définition et l'ensemble sur lequel elle est dérivable.\par
Déterminer alors sa fonction dérivée ainsi que son signe.\par
En déduire le sens de la variation de la fonction et préciser les éventuels extremum.

\begin{center}
1) $f(x)=4x-1+\dfrac{1}{4-x}$ \hspace{1cm} 2) $g(x)=\dfrac{2x^2-7x+8}{x-2}$ \hspace{1cm} 3) $h(x)=\sqrt{x}(x+1)$
\end{center}
\finexo


\exo{équation de tangente}{}\par
La courbe $\mathcal{C}$ donnée ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthonormal d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$.

\vspace{1cm}

\begin{center}\psset{unit=0.95cm} \begin{pspicture}(-3,-6)(10,6)
\psgrid[gridlabelcolor=white](0,0)(-3,-6)(10,6)
\psline[linewidth=2pt]{->}(-3,0)(10,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-6)(0,6)
\psline(0,-4)(1.111,6)
\psline{<->}(1,4.584)(4,4.584)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{-0.2}{10}{8 x mul 4 sub 2.71828 x 2 div exp div}
%\pscurve(-0.2,-6)(0,-4)(0.5,0)(1,2.25)(2,4.3)(2.5,4.584)(3,4.46)(4,3.85)
%(5,2.95)(6,2.15)(7,1.55)(8,1.05)(9,0.8)(10,0.5)
\uput[dr](0.5,0){B} \uput[r](0,-4){A} \uput[u](2.5,4.584){D}
\uput[d](5,0){5} \uput[d](10,0){10} \uput[ul](1,5){T} 
\multido{\n=-6+2}{7}{\uput[l](0,\n){\n}}
\end{pspicture} \end{center}

\vspace{0,6cm}

\noindent Les points $A$, $B$ et $D$ appartiennent à $\mathcal{C}$ : $A(0;-4)$ ; $B(0,5)$ ; $D(2,5;4,6)$.\\
On donne le point $T$ de coordonnées $(1;5)$ ; la droite $(AT)$ est tangente à $\mathcal{C}$ en $A$.

\begin{enumerate}
 \item Donner les valeurs de $f(0)$, $f'(0)$ et $f'(2,5)$.
 \item Donner une équation de la tangente en $A$.
 \item Donner les solutions dans $\R$ de l'inéquation $f(x) < 0$. 
 \item Donner les solutions dans $\R$ de l'inéquation $f'(x) < 0$.
\end{enumerate}

\finexo

\end{document}