\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}
  \usepackage{tabularx}
 \usepackage{variations}
  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}
\renewcommand{\i}{\text{i}}
\input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}

%\devpers{Devoir Mathématiques $N^o$ 11 (30 mn)}{}{Classe de seconde 4}{25 avril 2012}
\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº11 - Géométrie dans l'espace - Fonctions - TS}}  \end{center}
\begin{center}  \large{21 avril 2016 - 2h}  \end{center}


\exo{}{(10 pts)}

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples}.\\
\medskip
\textbf{Ecrire sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie en justifiant.}\par
\medskip
Il est attribué deux points par réponse correcte et convenablement justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.
Aucun point n'est enlevé en l'absence de réponse ou en cas de réponse fausse.
Pour chaque question, une seule des affirmations proposées est exacte.\\
\medskip

Dans l'espace, rapporté à un repère orthonormal, on considère les points $A(1;-1;-1)$, $B(1;1;1)$, $C(0;3;1)$,\par
et le plan $\mathcal{P}$ d'équation $2x+y-z+5=0$.\par
\bigskip

\textbf{Question  1 :} Soit $\mathcal{D}_{1}$ la droite de vecteur directeur $\vect{u}(2;-1;1)$ passant par $A$.\par
Une représentation  paramétrique de la droite $\mathcal{D}_{1}$ est :\par
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{X X}
\textbf{a.~~}$\left\{\begin{array}{l c r}
x&=&2+t \\
y&=&- 1 - t\\ 
z&=&1 - t
\end{array}\right. \quad (t \in \R)$&
\textbf{b.~~}$\left\{\begin{array}{l c r}
x&=&- 1 + 2t \\
y&=&1 - t\\ 
z&=&1 + t
\end{array}\right. \quad (t \in \R)$\\
\textbf{c.~~}$\left\{\begin{array}{l c r}
x&=&5 + 4t \\
y&=&- 3 - 2t\\ 
z&=&1 +  2t
\end{array}\right. \quad (t \in \R)$&
\textbf{d.~~}$\left\{\begin{array}{l c r}
x&=&4 -  2t \\
y&=&- 2 + t\\ 
z&=&3 - 4 t
\end{array}\right. \quad (t \in \R)$\\
\end{tabularx}
\bigskip
 
 
\textbf{Question 2 :} Soit $\mathcal{D}_{2}$ la droite de représentation paramétrique $\left\{\begin{array}{l cl}
x&=&-1 +  t \\
y&=& t\\ 
z&=&-2 - t
\end{array}\right. \quad (t \in \R)$.
 
\textbf{a.~~} Les droites $\mathcal{D}_{2}$ et $\mathcal{D}_1$ sont parallèles.\par
\bigskip
\textbf{b.~~} Les droites $\mathcal{D}_{2}$ et $\mathcal{D}_1$ sont orthogonales.\par
\medskip
\textbf{c.~~} Les droites $\mathcal{D}_{2}$ et $\mathcal{D}_1$ se coupent au point $D(0;1;-1)$.\par
\medskip
\textbf{d.~~} Les droites $\mathcal{D}_{2}$ et $\mathcal{D}_1$ sont perpendiculaires.\par
\bigskip 
 
 
\textbf{Question 3 :} Soit $\mathcal{D}_{3}$ la droite de représentation paramétrique $\left\{\begin{array}{l cl}
x&=&1 +  t \\
y&=&- 3 - t\\ 
z&=&2 - 2 t
\end{array}\right. \quad (t \in \R)$.
 
\textbf{a.~~} La droite $\mathcal{D}_{3}$ et le plan $\mathcal{P}$ ne sont pas sécants.\par
\bigskip
\textbf{b.~~} La droite $\mathcal{D}_{3}$ est incluse dans le plan $\mathcal{P}$.\par
\medskip
\textbf{c.~~} La droite $\mathcal{D}_{3}$ et le plan $\mathcal{P}$ se coupent au point E$\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} \right)$.\par
\medskip
\textbf{d.~~} La droite $\mathcal{D}_{3}$ et le plan $\mathcal{P}$ se coupent au point F$\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3};\dfrac{22}{3} \right)$.\par
\bigskip


\textbf{Question 4 :}\par
\medskip
\textbf{a.~~} L'intersection du plan $\mathcal{P}$ et du plan (ABC) est réduite à un point. 

\textbf{b.~~} Le plan $\mathcal{P}$ et le plan (ABC) sont confondus. 

\textbf{c.~~} Le plan $\mathcal{P}$ coupe le plan (ABC) selon une droite. 

\textbf{d.~~} Le plan $\mathcal{P}$ et le plan (ABC) sont strictement parallèles. 
\medskip


\textbf{Question 5 :} Une mesure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ arrondie au dixième de degré est égale à :\par
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 22,2~\degres&\textbf{b.~~} 0,4~\degres&\textbf{c.~~} 67,8~\degres &\textbf{d.~~} 1,2~\degres
\end{tabularx}
\medskip
\finexo


\newpage
\exo{}{(3 pts) - à rendre avec la copie} On considère un cube $ABCDEFCH$.\par 
On note $M$ le milieu du segment $[EH]$, $N$ celui de $[FC]$ et $P$ le point tel que $\vect{\text{HP}}  = \dfrac{1}{4} \vect{\text{HG}}$.\par
\medskip
 
Le but de l'execrcice est de construire la Section du cube par le plan (MNP).\par
 
\begin{enumerate}
\item Justifier que les droites $(MP)$ et $(FG)$ sont sécantes en un point $L$ ; construire le point $L$. 
\item On admet que les droites $(LN)$ et $(CG)$ sont sécantes et on note $T$ leur point d'intersection.\par
      On admet que les droites $(LN)$ et $(BF)$ sont sécantes et on note $Q$ leur point d'intersection. 
	\begin{enumerate}
	\item Construire les points $T$ et $Q$ en laissant apparents les traits de construction. 
	\item Construire l'intersection des plans $(MNP)$ et $(ABF)$.
	\end{enumerate} 
\item En déduire une construction de la section du cube par le plan $(MNP)$.
\end{enumerate}
\finexo
\vspace{5cm}



\begin{center} 
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,8.5) 
\psframe(0.3,0.3)(6.3,6.3)%ABFE
\psline(6.3,0.3)(8,2.8)(8,8.8)(6.3,6.3)%BCGF
\psline(8,8.8)(2,8.8)(0.3,6.3)%GHE
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(2,2.8)(8,2.8)%ADC
\psline[linestyle=dashed](2,2.8)(2,8.8)%DH
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1.15,7.55)(7.15,4.55)(3.5,8.8)
\uput[dl](0.3,0.3){A} \uput[dr](6.3,0.3){B} \uput[r](8,2.8){C} 
\uput[ur](2,2.8){D} \uput[ul](0.3,6.3){E} \uput[ul](6.3,6.3){F} 
\uput[ur](8,8.8){G} \uput[ul](2,8.8){H} \uput[ul](1.15,7.55){M} 
\uput[dr](7.15,4.55){N} \uput[u](3.5,8.8){P} 
\end{pspicture}
\end{center}


\newpage
\exo{}{(7 pts)} Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $\R$.\par
On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.\par
\medskip
 
\textbf{Partie A :} Sur les graphiques ci-dessous, on a représenté la courbe $\mathcal{C}$ et trois autres courbes $\mathcal{C}_{1}$, $\mathcal{C}_{2}$, $\mathcal{C}_{3}$
avec la tangente en leur point d'abscisse $0$. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-7.5,-1)(2,4.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(-7.5,-1)(2,4.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(1,1)
\multido{\n=-7+1}{10}{\psline(\n,0)(\n,0.1)}
\multido{\n=-1+1}{6}{\psline(0,\n)(0.1,\n)}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-7.5}{1.2}{x 2 add 2.71828 x 2 div exp mul}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\uput[r](1,4.3){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture*}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-3,-3.5)(2,1.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(-3,-3.5)(2,1.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(1,1)
\multido{\n=-7+1}{10}{\psline(\n,0)(\n,0.1)}
\multido{\n=-1+1}{6}{\psline(0,\n)(0.1,\n)}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{-2.5}{1.2}{ x 2 mul  2.71828 x 2 div exp mul 2 sub}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\uput[r](1.4,0.8){$d_{1}$}
\uput[u](-2,-3.3){$\mathcal{C}_{1}$}
\psplot[linestyle=dashed]{-1}{1.5}{2 x mul 2 sub}
\end{pspicture*}&
\begin{pspicture*}(-3,-3.5)(1.8,1.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(-3,-3.5)(1.8,1.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(1,1)
\multido{\n=-7+1}{10}{\psline(\n,0)(\n,0.1)}
\multido{\n=-3+1}{6}{\psline(0,\n)(0.1,\n)}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\uput[r](0.9,1){$d_{2}$}
\uput[u](-2,-1.2){$\mathcal{C}_{2}$}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{-3}{1}{4 x mul 2 sub 2.71828 x  exp mul}
\psplot[linestyle=dashed]{-1}{1.5}{2 x mul 2 sub}
\end{pspicture*}&\begin{pspicture*}(-3,-2.5)(1.8,2.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(-3,-2.5)(1.8,2.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(1,1)
\multido{\n=-7+1}{10}{\psline(\n,0)(\n,0.1)}
\multido{\n=-3+1}{6}{\psline(0,\n)(0.1,\n)}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\uput[r](1.3,1){$d_{3}$}
\uput[u](1,1.2){$\mathcal{C}_{3}$}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{-3}{0.9}{3.5 x mul 2 sub 2.71828 x  exp mul 0.5 add}
\psplot[linestyle=dashed]{-1}{1.5}{1.5 x mul 1.5 sub}
\end{pspicture*}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\index{lecture graphique}

\begin{enumerate}
\item Donner par lecture graphique, le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$. 
\item On désigne par $F$ une primitive de la fonction $f$ sur $\R$.
	\begin{enumerate}
	\item À l'aide de la courbe $\mathcal{C}$, déterminer $F'(0)$ et $F'(- 2)$. 
	\item L'une des courbes $\mathcal{C}_{1}$, $\mathcal{C}_{2}$, $\mathcal{C}_{3}$ est la courbe représentative de la fonction $F$.\par
	      Déterminer laquelle en justifiant l'élimination des deux autres.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B :} Dans cette partie, on admet que la fonction $f$ évoquée dans la \textbf{partie A}\par
est la fonction définie sur $\R$ par 
\[f(x) = (x + 2) \text{e}^{\frac{1}{2}x}.\]

\begin{enumerate}
\item L'observation de la courbe $\mathcal{C}$ permet de conjecturer que la fonction $f$ admet un minimum. 
	\begin{enumerate}
	\item Démontrer que pour tout réel $x,\: f'(x) = \dfrac{1}{2}(x + 4)\text{e}^{\frac{1}{2}x}$. 
	\item En déduire une validation de la conjecture précédente.
	\end{enumerate} 
\item On pose $I =  \displaystyle\int_{0}^1  f(x)\:\text{d}x$. 
	\begin{enumerate}
	\item Interpréter géométriquement le réel $I$.  
	\item Soient $u$ et $v$ les fonctions définies sur $\R$ par $u(x) = x$ et $v(x) = \text{e}^{\frac{1}{2}x}$.\par
	      Vérifier que $f = 2\left(u'v + uv'\right)$. 
	\item En déduire la valeur exacte de l'intégrale $I$.
	\end{enumerate} 

	
\newpage	
\textbf{Hors-Barème}	
\item On donne l'algorithme ci-dessous.

\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabular}{|ll|}\hline
Variables : & $k$ et $n$ sont des nombres entiers naturels.\\ 
	    & $s$ est un nombre réel.\\ 
Entrée :    & Demander à l'utilisateur la valeur de $n$.\\ 
Initialisation : & Affecter à $s$ la valeur $0$.\\ 
Traitement : & Pour $k$ allant de $0$ à $n - 1$\\ 
	     & \hspace{0,5cm} Affecter à $s$ la valeur $s + \dfrac{1}{n}f\left(\dfrac{k}{n}\right)$.\\ 
	     & Fin de boucle.\\ 
Sortie : & Afficher $s$.\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
 
On note $s_{n}$ le nombre affiché par cet algorithme lorsque l'utilisateur entre un entier naturel strictement positif comme valeur de $n$. 
	\begin{enumerate}
	\item Justifier que $s_{3}$ représente l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine hachuré sur le graphique ci-dessous où les trois rectangles ont la même largeur.
		
\begin{center}
\psset{xunit=4cm,yunit=4cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.2)(1.5,1.25)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2]{->}(0,0)(-0.5,-0.2)(1.5,1.25)
\pscurve[linecolor=blue](0,0.5)(0.333,0.65)(0.666,0.9)(1,1.15)
\psframe[fillstyle=vlines](0,0)(0.333,0.5)
\psframe[fillstyle=vlines](0.333,0)(0.666,0.65)
\psframe[fillstyle=vlines](0.666,0)(1,0.9)
\psline[linestyle=dashed](1,0.9)(1,1.15)
\uput[l](0,0.25){1}
\uput[ul](0.333,0.65){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}		 
	\item Que dire de la valeur de $s_{n}$ fournie par l'algorithme proposé lorsque $n$ devient grand ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
\finexo



\end{document}